Três fontes de ruído produzem níveis de intensidade de 70, 73 e 80 dB quando atuam separadamente. Quando as fontes agem juntas, a intensidade resultante é a soma das intensidades individuais. (a) Encontre o nível de intensidade sonora em decibéis quando as três fontes agirem ao mesmo tempo. (b) Discuta a eficácia de eliminar as duas fontes menos intensas na redução do nível de intensidade do ruído.

Passo 1

O enunciado nos diz que a intensidade resultante é a soma das intensidades individuais, então a equação da intensidade em decibéis se escreve assim:

β = 10   d B log ⁡ I 1 + I 2 + I 3 I 0

Passo 2

Mas para calcularmos esse valor, vamos precisar calcular cada I separadamente, pois a informação que temos é da intensidade individual de cada uma em decibéis:

β 1 = 10   d B log ⁡ I 1 I 0

I 1 = I 0 10 β 1 / 10 = I 0 10 70 / 10 = 10 7 I 0

β 2 = 10   d B log ⁡ I 2 I 0

I 2 = I 0 10 β 2 / 10 = I 0 10 7 3 / 10 = 10 7 . 3 I 0

β 2 = 10   d B log ⁡ I 2 I 0

I 3 = I 0 10 β 3 / 10 = I 0 10 80 / 10 = 10 8 I 0

Passo 3

Agora sim podemos usar os resultados para calcular quando as três fontes agirem ao mesmo tempo:

β = 10   d B log ⁡ 10 7 I 0 + 10 7.3 I 0 + 10 8 I 0 I 0 = 81 d B

O que responde a letra (a)

Passo 4

Eliminando as duas fontes (questão (b)), sobra só a fonte de 80 dB, que comparado com o resultado anterior, a diferença será de apenas 1 dB na redução da intensidade do ruído

Resposta

( a ) β = 81 d B

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