Enunciado
Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 7.6 - Ex. 51
Uma força age sobre um objeto de que se move de uma posição inicial para uma posição final em . Determine (a) o trabalho realizado pela força sobre o objeto no intervalo de , (b) a potência média desenvolvida pela força nesse intervalo e (c) o ângulo entre os vetores e .
Passo 1
Primeiro, como o enunciado nos dá o vetor força CONSTANTE e os vetores posição em função dos unitários, então podemos calcular o trabalho fazendo a soma da combinação das componentes:
Além disso, devemos nos lembrar que a potência pode ser calculada em função do trabalho:
E que podemos determinar o ângulo entre dois vetores, aplicando a definição de produto escalar e isolando o cosseno entre os ângulos:
Passo 2
Primeiro, para determinar o trabalho que a força realizou em , devemos determinar o deslocamento total. Para tanto, devemos calcular a variação do vetor posição:
Passo 3
Com o deslocamento total em mãos, podemos aplicar a definição de trabalho de uma força constante explicitado na :
Tudo bem o trabalho ser negativo! Isso significa que a força está retirando energia deste objeto :)
Passo 4
Com o valor do trabalho calculado, podemos determinar a potência média usando a :
Obs: A letra ao lado do valor da potência representa a unidade , não representa o trabalho.
Passo 5
Para determinar o ângulo entre e usaremos a . Para tanto, vamos iniciar calculando o módulo de cada vetor:
Assim, substituindo na :
Por fim, isolando :
Resposta
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- ;
- .