Uma partícula que se move ao longo do eixo y tem energia potencial U = 4y³ J, onde y está em metros. a. Desenhe o gráfico da energia potencial desde y = 0 m até y = 2 m. b. Qual é o componente y da força exercida sobre a partícula em y = 0 m, 1 m e 2 m?
Passo 1
Foi dado como a energia potencial de uma partícula varia conforme ela se move no eixo y. A energia potencial está relacionada com a força que está atuando na partícula pela importante relação:
Assim, sabendo como varia a energia potencial em função da posição, saberemos a força que está atuando sobre a partícula.
Passo 2
- Esse item pede para desenharmos o gráfico de em função de para até . Note que é uma função do tipo polinomial de grau 3. Seu gráfico está representado abaixo.
- Vimos, no passo 1, que
Passo 3
onde nas contas acima usamos as seguintes regras de derivação:
- Uma constante pode “sair” da derivada;
- Regra do tombo: (“tomba” o expoente e tira 1).
Portanto, já sabemos como varia com . Assim, podemos calcular tal força em :
- Em , temos N.
- Em , temos .
- Em , temos .
Resposta
0 N, -12 N e -48 N.