Uma partícula possui a energia potencial representada na FIGURA EX11.18. Qual é o componente x da força exercida sobre a partícula em x = 5 cm, 15 cm, 25 cm e 35 cm?

Passo 1

Vamos lembrar da relação entre energia potencial e força. A força é o negativo da derivada da energia potencial em relação à posição. Ou seja:

F = - d U d x

Graficamente o que representa uma derivada? A derivada representa o coeficiente angular da reta tangente a um determinado ponto do gráfico de U . Quando o gráfico de U for uma reta, a derivada irá representar o coeficiente angular dessa própria reta.

Passo 2

Quando x = 5   c m , estaremos localizados no ponto A :

O coeficiente angular da reta (ou seja, a derivada d U / d x será igual à tangente do ângulo θ (lembremos de passar de cm para m; assim 10 cm = 0,1 m)

tan ⁡ θ = - c a t e t o   o p o s t o c a t e t o   a d j a c e n t e d u d x = - 10 0,1 = - 100

Portanto,

F = - d U d x F = 100   N

Passo 3

Quando x = 15 cm estaremos no ponto B abaixo.

Nesse caso, o gráfico é horizontal (constante), de modo que

d U d x = 0

Logo,

F = - d U d x F = 0

Passo 4

Quando x = 25   c m e x = 35   c m estaremos sob a mesma reta; assim o coeficiente angular será o mesmo de modo que a força será a mesma em ambos casos. Agora, estaremos no ponto C :

O coeficiente angular será igual à tangente do ângulo assinalado na figura acima (lembrando de passar cm para m; assim 40 cm = 0,25 m). Temos:

tan ⁡ θ = 10 0,4 - 0,2 d U d x = 50

Portanto,

F = - d U d x F = - 50   N

Resposta

-100 N; 0; -50 N e -50 N.

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