A força a que uma partícula está submetida aponta ao longo de um eixo x e é dada por F = F 0 ( x / x 0 - 1 ). Determine o trabalho realizado pela força ao mover a partícula de x   = 0 a x   =   2 x 0 de duas formas: (a) plotando F ( x ) e medindo o trabalho no gráfico; (b) integrando F ( x ) .

Passo 1

  1. Oi, pessoal! Tudo bom? O problema nos deu uma equação do primeiro grau relacionando a força aplicada pela distancia,
  2. F = F 0 ( x / x 0 - 1 )

    Como trata-se de uma equação do primeiro grau, nosso gráfico será uma reta. Então para esboça-lo, vamos encontrar o ponto onde a nossa F será zero e o ponto onde nosso x será zero.

    Para F = 0

    0 = F 0 x x 0 - 1

    x x 0 = 1

    x = x 0

    Para x = 0

    F = F 0 0 x 0 - 1

    F = - F 0

    Plotando esses dois pontos no gráfico e traçando a reta, ficamos com,

    Nesse caso, o trabalho é negativo quando a partícula se desloca de x   =   0 até x   =   x 0 e positivo quando a partícula se desloca de x   =   x 0 a x   =   2 x 0 , uma vez que a área no 1° caso está abaixo do eixo x e no 2° caso a área está acima do eixo x .

    Para medir a o W pelo gráfico, podemos calcular a área da curva. Como a área de um triângulo é dada por ( b a s e ) ( a l t u r a ) / 2 , o trabalho realizado de x   =   0   a x   =   x 0 é :

    W 1 = - x 0 F 0 2

    e o trabalho realizado de x   =   x 0 até x   =   2 x 0 é

    W 2 = 2 x 0 - x 0 F 0 2 = x 0 F 0 2

    O trabalho total é a soma dos dois trabalhos:

    W = W 1 + W 2 = - x 0 F 0 2 + x 0 F 0 2 = 0

    Passo 2

  3. Então galera , nós sabemos que dada uma força unidimensional F ( x ) , o trabalho executado é a área sob a curva de F ( x ) , ou seja , utilizando a definição , temos que :

W = ∫ x i x f F x d x

Sendo assim :

W = ∫ 0 2 x 0 F 0 x x 0 - 1 d x = F 0 x 2 2 x 0 - x 0 2 x 0 = 0

Reparem que o valor encontrado nos 2 métodos é o mesmo!

Resposta

W = 0   J

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