Um helicóptero levanta verticalmente, por meio de um cabo, uma astronauta de 72   k g até uma altura 15   m acima da superfície do oceano. A aceleração da astronauta é g / 10 . Qual é o trabalho realizado sobre a astronauta (a) pela força do helicóptero e (b) pela força gravitacional? Imediatamente antes de a astronauta chegar ao helicóptero, quais são (c) sua energia cinética e (d) sua velocidade?

Passo 1

Bom pessoal , a primeira coisa que temos que fazer é definir as condições iniciais do problema. Vamos chamar de F → a força exercida pelo cabo sobre a astronauta. A força do cabo é para cima e a força da gravidade é m g , dirigida para baixo. Sabemos ainda que a aceleração da astronauta é a   =   g / 10 para cima.

Aplicando a segunda lei de Newton, temos que :

F - m g =   m a

Dessa forma :

F = m g + a = 11 10 m g

Como a força do cabo, F → , e o deslocamento, d → , são paralelos e estão no mesmo sentido , ou seja , θ = 0 °   e cos ⁡ θ = 1 .

Sendo assim o trabalho realizado por F → é dado por :

W F = F d = 11 10 m g d = 11 10 72 k g 9,8 m s 2 15 m = 1,164 * 10 4 J ≅ 1,2 * 10 4 J

Passo 2

Bom pessoal , nós sabemos que a força da gravidade g →   e o deslocamento d → são paralelos e estão em sentidos opostos , ou seja , θ = 180 °   e cos ⁡ θ = - 1 .

Sendo assim o trabalho realizado por g → é dado por :

W g = - F g d = - m g d = - 72 k g 9,8 m s 2 15 m = - 1,058 * 10 4 J ≅ - 1,1 * 10 4 J

Passo 3

Nós sabemos que o trabalho total é dado pela soma dos dois trabalhos:

W t o t = W F + W g = 1,164 * 10 4 J - 1,058 * 10 4 J = 1,06 * 10 3 J ≅ 1,1 * 10 3 J

De acordo com o teorema do trabalho e energia cinética:

W = ∆ k

Sendo assim , como a astronauta partiu do repouso, essa é a sua energia cinética pouco antes de chegar ao helicóptero.

Passo 4

Bom pessoal , como K   =   m v 2 / 2 , a velocidade da astronauta pouco antes de chegar ao helicóptero é :

v = 2 K m = 2 1,06 * 10 3 J 72 k g = 5,4 m / s

Resposta

W F ≅ 1,2 * 10 4 J

W g ≅ - 1,1 * 10 4 J

W t o t ≅ 1,1 * 10 3 J

v = 5,4 m / s

Tranquilo pessoal?? Bora resolver mais questões então

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