Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 1.1 - Ex. 8
Força tem dimensões de massa vezes aceleração. Aceleração tem dimensões de rapidez dividida por tempo. Pressão é definida como força dividida por área. Quais são as dimensões da pressão? Expresse pressão em termos das unidades básicas do SI: quilograma, metro e segundo.
Passo 1
Falaa! O enunciado pede as dimensões da pressão, e quer também que a gente as escreva com as unidades básicas do SI. E nos dá as dimensões das grandezas que dão origem a pressão e como essa origem acontece.
A ideia aqui é a gente fazer operações algébricas com as informações que ele deu para chegar nas dimensões da pressão. Aqui vamos usar a Tabela 1-2 para achar as dimensões e os símbolos das grandezas que ele menciona, tá?
As dimensões básicas que ele quer que a gente use e os símbolos delas são
- tempo:
- massa:
- comprimento
Primeiro vamos reescrever todas as dimensões que ele deu usando somente essas dimensões básicas. As grandezas que não forem dimensões básicas vamos colocar entre colchetes . Bora!
Passo 2
Ele diz que a força (símbolo ) tem dimensão de massa (símbolo ) vezes aceleração (símbolo ):
Sendo que a aceleração tem dimensão de rapidez (símbolo ) dividida pelo tempo :
Pela Tabela 1-2, a rapidez tem dimensão de comprimento dividido por tempo:
Vamos substituir isso na expressão de cima para achar a aceleração em função só das dimensões básicas:
Agora a gente pode substituir essas dimensões na expressão das dimensões da força:
Prontinho, nossa força está escrita só com dimensões básicas!
Passo 3
Agora a gente pode tentar reescrever a pressão. Como? Cara, ele diz que a pressão (símbolo ) tem dimensão de força dividida por área (símbolo ):
Já sabemos as dimensões da força, então vamos substitui-las aí:
Pela tabela 1-2, a área tem dimensão (comprimento ao quadrado).
Podemos substituir isso na nossa expressão das dimensões da pressão
Percebe que ela agora está escrita só com as dimensões básicas que ele pediu e ? Então agora a gente só precisa rearrumar usando as regrinhas gerais de fazer continhas mesmo.
Vamos cortar o que aparece no numerador e no denominador
Rearrumando
Essas são as dimensões da pressão! Ela é escrita como massa dividida pelo produto entre comprimento e o tempo, esse elevado ao quadrado.
Passo 4
Agora vamos reescrever os termos dessa última equação com as unidades básicas do SI.
A unidade de comprimento do SI é o metro , a da massa é o quilograma e do tempo é o segundo .
Vamos pegar nossa expressão das dimensões da pressão
E substituir no símbolo da massa a unidade da massa , no símbolo do comprimento a unidade do comprimento e no símbolo do tempo a unidade do tempo , ficamos assim
Resposta
Dimensões da pressão
E em termos das unidades básicas do SI: