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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 1.1 - Ex. 17

Está ocorrendo um debate ambiental sobre o uso de fraldas de tecido ou descartáveis. (a) Supondo que entre o nascimento e a idade de 2,5 anos, uma criança usa 3 fraldas por dia, estime o número total de fraldas descartáveis usadas nos Estados Unidos por ano. (b) Estime o volume total do aterro que recebe essas fraldas, supondo que 1000   k g de lixo preencham aproximadamente 1   m 3 de volume de aterro. (c) Quantas milhas quadradas de área de aterro, com uma altura média de 10   m , são necessárias para receber essas fraldas a cada ano?

Passo 1

(a) Primeiro queremos estimar o número de fraldas usadas por ano.

Se temos 365 dias em um ano, e 3 fraldas são usadas em cada um desses dias, o número total de fraldas por criança será o seguinte:

n = 365 3 = 1095 f r a l d a s c r i a n ç a × a n o

Agora a questão é estimar o número de crianças com idade entre 0 e 2,5 anos existem entre as 320 milhões de pessoas que vivem nos Estados Unidos.

Estimando a expectativa de vida no país como 78 anos, e supodo que a população está igualmente distribuída entre as faixas etárias, poderíamos dizer que a fração de pessoas nessa faixa de 2,5 anos é:

f = 2,5 78 = 0,032

E então o número de crianças nessa faixa é:

f 320   .   10 6 = 0,032 320.10 6 = 10,24   .   10 6   c r i a n ç a s

E agora é só multiplicar isso pelo n que achamos antes:

N = 1095 f r a l d a s c r i a n ç a × a n o 10,24.10 6   c r i a n ç a s

N ≅ 1,1   .   10 10 f r a l d a s a n o

Passo 2

(b) Sabemos que para cada tonelada de lixo, teremos ocupado um metro cúbico de aterro. Mas estimar a massa das fraldas é um problema, pois não sabemos em que condições elas vão ser descartadas.

Por outro lado, independentemente do descarte, podemos estimar o volume ocupado por uma fralda usando o bom senso:

v = 0,5   L = 0,5   .   10 - 3   m 3

E então o volume total ocupado por 1,1   .   10 10 fraldas será o seguinte:

V = n v

V = 1,1.10 10 0,5   .   10 - 3   m 3

V = 5,5   .   10 6   m 3

Passo 3

(c) Se a altura média do aterro é de 10   m , qual precisa ser a área da base para completarmos um volume de 5,5   .   10 6   m 3 ?

Vamos lembrar que o volume, em geral, pode ser calculado pelo produto entre a área da base e a altura:

V = A b h

5,5.10 6   = ( A b ) ( 10 )

A b = 5,5   .   10 5   m 2

Agora vamos converter isso para milhas quadradas, lembrando que:

1   m i = 1609,34   m 2

1   m i 2 = 1609,34 2   m 2

1   m i 2 = 2,59   .   10 6   m 2

E então:

A b = 5,5   ,   10 5   m 2   1   m i 2 2,59   .   10 6   m 2

A b = 0,21   m i 2

Resposta

(a) N = 1,1   . 10 10 fraldas por ano.

(b) V = 5,5   .   10 6   m 3 .

(c) A b = 0,21   m i 2 .

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