Enunciado

A Eq. 29-4 fornece o módulo B do campo magnético criado por um fio retilíneo infinitamente longo em um ponto P situado a uma distância R do fio. Suponha que o ponto P esteja, na verdade, a uma distância R do ponto médio de um fio de comprimento finito L . Nesse caso, o uso da Eq. 29-4 para calcular B envolve um certo erro percentual. Qual deve ser a razão L R para que o erro percentual seja 1,00 % ? Em outras palavras, para que valor de L / R a igualdade

( B  da Eq.  29 - 4 ) - ( B  real  ) ( B  real  ) ( 100 % ) = 1,00 %  é satisfeita ?

Passo 1

E aí galerinha, vamos destruir essa questão comigo? Vamos láaaa!

Usando a Eq. 29-6 com um limite superior finito,  L / 2 , obtemos :

B = μ 0 i 2 π ∫ 0 L / 2   R d s s 2 + R 2 3 / 2 = μ 0 i 2 π R s s 2 + R 2 1 / 2 0 L / 2 = μ 0 i 2 π R L / 2 ( L / 2 ) 2 + R 2

O problema nos pede para determinar o valor de  L / R  para o qual a seguinte relação é satisfeita:

B ∞ - B B = 0,01 ,

Na qual

B ∞ = μ 0 i 2 π R  e  B = μ 0 i 2 π R L / 2 ( L / 2 ) 2 + R 2 .

A solução obtida, depois de algumas manipulações algébricas, é

L R = 200 201 ≈ 14,1 .

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Resposta

14,1 .

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