Enunciado

Que fração da potência acústica de um ruído teria que ser eliminada para diminuir seu nível de intensidade sonora de 90 para 70 dB?

Passo 1

O enunciado nos dá duas intensidades em decibéis, vamos utilizar a equação de intensidade sonora em decibéis para resolver a diminuição do nível que a questão pede:

β = 10 d B l o g ⁡ ( I / I 0 )

E então faremos a diferença entre a intensidade final e a inicial:

∆ β = β f - β i = 20   d B

∆ β = 10 d B log ⁡ I f I 0 - 10 d B log ⁡ I i I 0

E como a diferença dos logaritmos é igual ao logaritmo da razão entre os argumentos:

∆ β = 10 d B log ⁡ I f I i = 20   d B

Então:

I f = 100 I i

Passo 2

Como queremos a fração:

I f - I i I f = 100 I i - I i 100 I i = 99 %

E como a intensidade é diretamente proporcional à potência, uma redução de 99 % na intensidade sonora causara uma redução de 99% na potência.

Resposta

99 %

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