Qual é o maior comprimento que um tubo de órgão pode ter para que sua nota fundamental esteja na faixa audível (20 a 20.000 Hz) se (a) o tubo estiver tampado em uma extremidade e (b) estiver aberto nas duas extremidades?

Passo 1

Bom, o comprimento de onda é inversamente proporcional à frequência:

f n = v λ n

Então quanto menor a frequência, maior o comprimento da onda, e por consequência, maior o comprimento do tubo. Como a frequência mínima é 20 Hz, o comprimento de onda máximo no estado fundamental será:

λ 1 = v f 1 = 343 m / s 20 s - 1 = 17.2 m

E pela relação com o comprimento do tubo tampado em uma extremidade:

L = 1 λ 1 4 = 17.2 m 4 = 4.3 m

Passo 2

Para o tubo aberto nas duas extremidades da letra (b), a equação do comprimento se altera, ficando:

L = 1 λ 1 2 = 17.2 m 2 = 8.6 m

Resposta

a L = 4.3 m

b L = 8.6 m

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