Enunciado

Você está parado a uma distância D de uma fonte sonora pontual e isotrópica. Caminha 50 m em direção a fonte e obsserva que a intensidade dobrou. Calcule a distância D .

Passo 1

Já que a potência emitida pela fonte é a mesma a qualquer distância, podemos relacionar as duas distâncias com as respectivas intensidades.

Da fórmula da potência:

P = I . 4 π r ²

Igualando as potências nas duas distâncias mencionadas pelo problema temos:

I . 4 π D ² = 2 I . 4 π ( D - 50 ) ²

Calncelando os termos comuns aos dois lados temos:

D ² = 2 ( D - 50 ) ²

E ficamos com uma equação de segundo grau para ressolver.

Passo 2

Abrindo o produto notável e reorganizando os termos, temos:

D ² - 200 D + 5000 = 0

Agora é só aplicar a fórmula de Bháskara e teremos a distância D :

D = - ( - 200 ) ± ( - 200 ) 2 - 4 . 1.5000 2

A raíz válida é com o sinal + , assim:

D = 170,7 m

Resposta

170,7 m

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