Enunciado

Um frasco de vidro com volume igual a 1000   c m 3 a 0   ° C está completamente cheio de mercúrio a essa mesma temperatura. Quando esse sistema é aquecido até 55   ° C , um volume de 8,95   c m 3 de mercúrio transborda, sabendo que o coeficiente de dilatação volumétrica do mercúrio é igual a 18,0 × 10 - 5   K - 1 , calcule o coeficiente de dilatação volumétrica do vidro.

Passo 1

Bom, quando a temperatura aumenta dos dois, ambos irão expandir, a questão é que o mercúrio irá ocupar um volume maior do que o volume disponível no frasco, por isso ele transborda. Para calcularmos o coeficiente do vidro, sabemos que a diferença entre as variações de volume provocadas pela mudança de temperatura é:

∆ V m - ∆ V v = 8,95 × 10 - 6   m 3

Usamos então a equação de expansão volumétrica para cada um:

∆ V = V 0 β ∆ T

E substituímos o valor na primeira equação para encontrarmos o coeficiente do vidro.

Passo 2

Para o mercúrio:

∆ V m = V 0 β m ∆ T

Para o vidro:

∆ V v = V 0 β v ∆ T

Substituindo os valores na equação do passo 1:

V 0 β m ∆ T - V 0 β v ∆ T = 8,95 × 10 - 6   m 3

Colocando alguns termos em evidência:

V 0 ∆ T β m - β v = 8,95 × 10 - 6   m 3

E por fim, isolamos β v , que é o coeficiente do vidro:

β v = β m - 8,95 × 10 - 6   m 3 V 0 ∆ T

Substituímos os valores:

β v = 18,0 × 10 - 5   ° C - 1 - 8,95 × 10 - 6   m 3 1,0 × 10 - 3   m 3 ( 55   ° C )

β v = 1,7 × 10 - 5   ° C - 1

Repare que o enunciado deu para a gente o coeficiente em Kelvin e usamos em Celsius, mas não tem problema, porque como trata-se de variação, as duas escalas coincidem, ou seja, se aumentarmos um Kelvin de temperatura, equivale a aumentar um grau Celsius.

Resposta

β v = 1,7 × 10 - 5   ° C - 1

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