Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 17.Exercício - Ex. 25
Um frasco de vidro com volume igual a a está completamente cheio de mercúrio a essa mesma temperatura. Quando esse sistema é aquecido até , um volume de de mercúrio transborda, sabendo que o coeficiente de dilatação volumétrica do mercúrio é igual a , calcule o coeficiente de dilatação volumétrica do vidro.
Passo 1
Bom, quando a temperatura aumenta dos dois, ambos irão expandir, a questão é que o mercúrio irá ocupar um volume maior do que o volume disponível no frasco, por isso ele transborda. Para calcularmos o coeficiente do vidro, sabemos que a diferença entre as variações de volume provocadas pela mudança de temperatura é:
Usamos então a equação de expansão volumétrica para cada um:
E substituímos o valor na primeira equação para encontrarmos o coeficiente do vidro.
Passo 2
Para o mercúrio:
Para o vidro:
Substituindo os valores na equação do passo 1:
Colocando alguns termos em evidência:
E por fim, isolamos , que é o coeficiente do vidro:
Substituímos os valores:
Repare que o enunciado deu para a gente o coeficiente em Kelvin e usamos em Celsius, mas não tem problema, porque como trata-se de variação, as duas escalas coincidem, ou seja, se aumentarmos um Kelvin de temperatura, equivale a aumentar um grau Celsius.