Um tubo cilíndrico delgado de secção uniforme, feito de um material de coeficiente de dilatação linear α , contém um líquido de coeficiente de dilatação volumétrica β . À temperatura T 0 , a altura da coluna líquida é h 0 . (a) Qual é a variação Δ h de altura da coluna quando a tempratura sobre de 1 ° C ? (b) Se o tubo é de vidro ( α = 9 × 10 - 6 / ° C ) e o líquido é mercúrio ( β = 1,8 × 10 - 4 / ° C ), mostre que este sistema não constitui um bom termômetro, do ponto de vista prático, calculando Δ h para h 0 = 10c m .

(a) A variação de altura é dada por Δ h ≈ h 0 β - 2 α .(c) Nesse caso, teríamos Δ h = 1,62 × 10 - 5m .

Enunciado

A qualquer momento, a altura da coluna de líquido depende da área da base do cilindro:

Conforme a temperatura aumenta, tanto o volume do líquido quanto a área da base do cilindro aumentam.

E o coeficiente de dilatação superficial do cilindro é o dobro do coeficiente de dilatação linear, então:

Se a altura inicial da coluna era , temos:

Conforme a temperatura aumenta, temos:

Substituindo com as fórmulas do passo anterior:

E como :

Então a variação da altura da coluna é:

Queremos calcular essa variação quando :

Como e são valores muito pequenos, o denominador vai ser muito próximo de , por isso podemos aproximar:

(b) Agora vamos considerar o que acontece quando:

Usando a nossa fórmula de antes, a variação de altura quando :

Ou seja, o termômetro seria muito pouco sensível! A altura iria variar em centésimos de milímetros para um aumento de na temperatura.

(a) A variação de altura é dada por .