Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 1- Ed: 14º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 57

Um gafanhoto salta para o ar da beirada de um rochedo vertical, como mostra a Figura . Determine (a) a velocidade inicial do gafanhoto e (b) a altura do rochedo.

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar (a) a velocidade inicial do gafanhoto e (b) a altura do rochedo do qual o gafanhoto salta, segundo a figura abaixo:

A partir da figura, podemos ler a altura máxima e distância máxima horizontal alcançada pelo gafanhoto. Sabendo que sua aceleração é para baixo, podemos encontrar sua velocidade inicial e a altura do rochedo (as variáveis alvo).

Vamos considerar as coordenadas com a origem no solo e para cima, . Assim, vamos usar a equação de Torricelli para determinar a velocidade inicial :

E as equações cinemáticas abaixo, para determinar o tempo de queda e a altura do rochedo :

Vamos lá!

Passo 2

a) A componente vertical da velocidade é zero no ponto mais alto da trajetória. Então, temos . Assim, usando a equação de Torricelli:

Isolando a velocidade inicial :

E substituindo os dados do enunciado, temos:

Mas essa é a componente vertical da velocidade inicial , que é dada por:

Onde é o ângulo de lançamento. Assim, isolando na equação e substituindo os valores dados, vamos ter:

Passo 3

b) Agora vamos determinar a altura do rochedo, mas antes precisamos encontrar o tempo de queda do gafanhoto, que é igual ao tempo de subida. Pra isso, vamos usar a equação horária da posição no eixo horizontal :

Nossa distância horizontal é , a aceleração horizontal é nula () e a componente horizontal da velocidade inicial é dada por:

Então, isolando na equação da posição e substituindo os valores calculados, temos:

Passo 4

Agora sim, vamos descobrir a altura do rochedo. No eixo vertical, temos:

Onde é a altura que queremos encontrar, é a velocidade inicial na direção vertical e é o tempo calculado no passo anterior. Assim, substituindo os valores na equação, vamos ter: