Enunciado

Suponha que o átomo de hidrogênio no H F seja substituído por um átomo de deutério, um isótopo do hidrogênio com massa igual a 3,34 × 10 - 27 k g . A constante da mola é determinada pela configuração eletrônica, de modo que ela é a mesma da molécula de H F .

  1. Qual é a frequência vibracional dessa molécula?
  2. Qual é o comprimento de onda de luz correspondente à diferença de energias entre os níveis n = 0 e n = 1 ? Em qual região do espectro eletromagnético esse fóton se situa?

Passo 1

Letra a)

A frequência vai ser dada através da seguinte fórmula:

f = f 0 1 + ( m F / m D ) 1 + ( m F / m H ) 1 / 2

A massa do deutério é igual a 3,34 × 10 - 27 k g , a massa do hidrogênio é 1,67 × 10 - 27 k g e a massa do flúor é 3,15 × 10 - 26 k g . A frequência f 0 vou tirar do exercício 42.13 e vale 1,24 × 10 14 H z , agora é só substituir tudo:

f = 1,24 × 10 14 1 + ( 3,15 × 10 - 26 / 3,34 × 10 - 27 ) 1 + ( 3,15 × 10 - 26 / 1,67 × 10 - 27 ) 1 / 2 = 8,99 × 10 13 H z

Passo 2

Letra b)

O comprimento de onda de um fóton é dado por:

Δ E = h c λ

E sabemos que a diferença de energia é h f , então vamos substituir:

h f = h c λ

λ = c f = 3 × 10 8 8,99 × 10 13 = 3,33 × 10 - 6 m = 3,33 μ m

No espectro eletromagnético esse comprimento de onda está na faixa do visível.

Resposta

a ) 8,99 × 10 13 H z

b )   3,33 μ m ,   f a i x a   d o   v i s í v e l

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