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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 20.Problemas - Ex. 49

Um gás monoatomico ideal executa o ciclo da Figura 20.29 no sentido indicado na figura. O caminho do processo c → a é uma linda reta no diagrama P V . a) Calcule Q ,   W e ∆ U em cada processo: a → b , b → c e c → a . b) Quais são os volume de Q ,   W e ∆ U em um ciclo completo? c) Qual é a eficiencia do ciclo?

Passo 1

Bom pessoal, aqui use Δ U   =   Q - W e as expressões apropriadas para Q , W e Δ U para cada tipo de processo.

p V = n R T   relaciona Δ T aos valores de p e V .

e = W Q H , onde Q H é o calor que entra no gás durante o ciclo.

Para um gás monoatômico ideal, C P = 5 2 R e C V = 3 2 R .

Passo 2

  1. a b : A temperatura muda pelo mesmo fator que o volume e, portanto,

    2. Q = n C P ∆ T = C P R p a V a - V b = 2,5 3,00 × 10 5 P a 0,300 m 3 = 2,25 × 10 5   J

    O trabalho p Δ V é o mesmo, exceto pelo fator de 5 2 , então W = 0,90 × 10 5   J .

    ∆ U = Q - W = 1,35 × 10 5   J .

    Passo 3

    b c : A temperatura agora muda proporcionalmente à mudança de pressão e

    Q = 3 2 p c - p b V b = 1,5 - 2,00 × 10 5   P a 0,800 m 3 = - 2,40 × 10 5   J ,

    e o trabalho é zero

    ( ∆ V = 0 ) .

    ∆ U = Q - W = - 2,40 × 10 5   J .

    Passo 4

    c a : A maneira mais fácil de fazer isso é encontrar o trabalho feito primeiro; W será o negativo da área no plano p V   delimitada pela linha que representa o processo ca e as verticais dos pontos a e c. A área deste trapézio é

    1 2 3,00 × 10 5   P a + 1,00 × 10 5   P a 0,800 m 3 - 0,500 m 3 = 6,00 × 10 4   J

    e assim o trabalho é - 0,60 × 10 5   J .

    ∆ U deve ser 1,05 × 10 5   J (desde Δ U = 0 para o ciclo, antecipando a parte (b)), e então Q deve ser ∆ U + W = 0,45 × 10 5   J .

    Passo 5

  2. Veja acima;

    3. Q = W = 0,30 × 10 5   J ,

    ∆ U = 0 .

    Passo 6

  3. O calor adicionado, durante o processo a b e c a , é 2,25 × 10 5   J + 0,45 × 10 5   J = 2,70 × 10 5   J e a eficiência é

e = W Q H = 0,30 × 10 5 2,70 × 10 5 = 0,111 = 11,1 %

Passo 3

Para qualquer ciclo, Δ U   =   0 e Q   =   W .

Resposta

  1. a b : Q = 2,25 × 10 5   J , W = 0,90 × 10 5   J , ∆ U = 1,35 × 10 5   J ;

    b c : Q = - 2,40 × 10 5   J , W = 0 , ∆ U = - 2,40 × 10 5   J ;

    c a : Q = 0,45 × 10 5   J , W = - 0,60 × 10 5   J , ∆ U = 1,05 × 10 5   J .

  2. Q = W = 0,30 × 10 5   J ,   ∆ U = 0 .
  3. e = 11,1 %
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