Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 20.Problemas - Ex. 63
Um objeto de massa , calor especifico e temperatura é colocado em contato com um segundo objeto de massa , calor especifico e temperatura . Por causa disso, a temperatura do primeiro objeto aumenta até e a temperatura do segundo objeto diminui para .a) Mostre que o aumento de entropia do sistema é dado por
e mostre que a conservação de energia exige que
b)Mostre que a variação de entropia , considerada função de , torna-se máxima quando , que é precisamente a condição de equilíbrio termodinâmico. c) Discuta o resultado da parte (b) considerando a ideia de que a entropia indica o grau de desordem de um sitema.
Passo 1
Bom, galera, aqui, use a expressão derivada no Exemplo 20.6 para a mudança de entropia em uma mudança de temperatura.
Para o valor de para o qual é o máximo, .
O fluxo de calor para uma mudança de temperatura é .
Passo 2
- Como no Exemplo 20.10, a alteração de entropia do primeiro objeto é e a do segundo é , e, portanto, a variaçãototal da entropia é a dada.
- Resolver a relação de conservação de energia para T ′ e substituir a expressão por dá
- O estado final do sistema será aquele para o qual nenhuma outra alteração de entropia é possível. E se , é possível que as temperaturas se aproximem enquanto aumentam a entropia total, mas quando , nenhuma troca de calor espontânea adicional é possível.
Negligenciar a transferência de calor para os arredores,
que é a expressão fornecida.
Passo 3
Diferenciar em relação a T e definir a derivada igual a 0 dá
Isso pode ser resolvido para
O uso desse valor para na conservação da expressão de energia na parte (a) e a solução para fornece
Portanto,
quando é máximo.
Passo 4
Resposta
- mostrado no Passo2;
- Mostrado no Passo 3;
- Discutido no Passo 4.