Um objeto de massa m 1 , calor especifico c 1 e temperatura T 1 é colocado em contato com um segundo objeto de massa m 2 , calor especifico c 2 e temperatura T 2T 1 . Por causa disso, a temperatura do primeiro objeto aumenta até T e a temperatura do segundo objeto diminui para T ' .a) Mostre que o aumento de entropia do sistema é dado por ∆ S = m 1 c 1 ln ⁡ T T 1 + m 2 c 2 ln ⁡ T ' T 2 e mostre que a conservação de energia exige que m 1 c 1 T - T 1 = m 2 c 2 ( T 2 - T ' ) b)Mostre que a variação de entropia ∆ S , considerada função de T , torna-se máxima quando T = T ' , que é precisamente a condição de equilíbrio termodinâmico. c) Discuta o resultado da parte (b) considerando a ideia de que a entropia indica o grau de desordem de um sitema.

mostrado no Passo2;Mostrado no Passo 3;Discutido no Passo 4.

Enunciado

Bom, galera, aqui, use a expressão derivada no Exemplo 20.6 para a mudança de entropia em uma mudança de temperatura.

Para o valor de para o qual é o máximo, .

O fluxo de calor para uma mudança de temperatura é .

Como no Exemplo 20.10, a alteração de entropia do primeiro objeto é e a do segundo é , e, portanto, a variaçãototal da entropia é a dada.

Negligenciar a transferência de calor para os arredores,

que é a expressão fornecida.

Resolver a relação de conservação de energia para T ′ e substituir a expressão por dá

Diferenciar em relação a T e definir a derivada igual a 0 dá

Isso pode ser resolvido para

O uso desse valor para na conservação da expressão de energia na parte (a) e a solução para fornece

Portanto,

quando é máximo.

O estado final do sistema será aquele para o qual nenhuma outra alteração de entropia é possível. E se , é possível que as temperaturas se aproximem enquanto aumentam a entropia total, mas quando , nenhuma troca de calor espontânea adicional é possível.