Um gás pode ser expandido de um estado inicial i para um estado final f ao longo da trajetória 1 ou da trajetória 2 de um diagrama p - V . A trajetória 1 é composta de três etapas: uma expansão isotérmica (o módulo do trabalho é 40   J ), uma expansão adiabática (o módulo do trabalho é 20   J ) e outra expansão isotérmica (o módulo do trabalho é 30   J ). A trajetória 2 é composta de duas etapas: uma redução da pressão a volume constante e uma expansão à pressão constante. Qual é a variação da energia interna do gás ao longo trajetória 2 ?

Passo 1

Faala ae, beleza? Bora resolver esse exercício!

Vamos relembrar umas coisinhas antes.

Primeiro, se as duas trajetórias começam e terminam nos mesmos pontos, então a variação de energia interna ao longo das trajetórias é a mesma.

Δ E i n t 1 = Δ E i n t 2

Isso porque a variação da energia interna não depende do caminho. A energia interna é uma função de estado.

Segundo, a variação da energia interna em uma trajetória isotérmica é zero. Podemos ver isso pela fórmula:

Δ E i n t = g 2 n R ∆ T

Como numa trajetória isotérmica temos ∆ T = 0 :

i s o t é r m i c a → Δ E i n t = 0

E terceiro, a variação da energia interna em uma trajetória adiabática é simplesmente o trabalho realizado pelo gás. Isso porque nessa trajetória Q = 0 e, pela primeira lei da termodinâmica:

Δ E i n t = Q - W

Então, com Q = 0 :

a d i a b á t i c a → Δ E i n t = - W

E o próprio W pode ser positivo, quando o volume aumenta (expansão), e negativo, quando o volume diminui (compressão).

Passo 2

Beleza, com essas informações fica bem tranquilo resolver essa questão.

Como vimos no passo 1, só vamos precisar analisar uma das trajetórias, já que:

Δ E i n t 1 = Δ E i n t 2

E como temos mais informações sobre a trajetória 1 , vamos analisar o Δ E i n t em cada um dos passos dela.

Ela é composta de 3 expansões: duas isotérmicas e um adiabática.

Nas duas expansões isotérmicas:

Δ E i n t = 0

Na expansão adiabática:

Δ E i n t = - W

E o enunciado nos diz que nessa expansão W = 20   J :

Δ E i n t = - 20   J

Pronto, resolvido. Essa foi a quantidade que a energia interna variou nos dois caminhos!

Resposta

A variação de energia interna Δ E i n t = - 20   J

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