Enunciado

Supondo (de modo irreal) que a temperatura do ar seja uniforme e igual a 0 ° C (como no Exemplo 18.4), qual é a densidade do ar a uma altitude 1,0 km? Forneça a resposta como uma porcentagem em relação à densidade na superfície.

Passo 1

p = p 0 e - M g y / R T

do exemplo 18.4 fornece a variação da pressão do ar com a altitude.

A densidade ρ   do ar é:

ρ = p M R T ,

Então ρ é proporcional à pressão p .

ρ 0 é a densidade na superfície, onde a pressão é p 0 .

Do exemplo 18.4,

M g R T = ( 28,8 × 10 - 3 k g / m o l   ) ( 9,80 m / s 2 ) ( 8,314 J / m o l ⋅ K ) ( 273 K ) = 1,244 × 10 - 4   m - 1

Passo 2

Assim,

p = p 0 e - ( 1,244 × 10 - 4 m - 1 ) ( 1,00 × 10 3 m ) = 0,883 p 0

Como,

ρ p = M R T = c o n s t a n t e

Então,

ρ p = ρ 0 p 0

E

ρ = ρ 0 p p 0 = 0,883 ρ 0

Passo 3

A densidade a uma altitude de 1,00   k m é 88,3 % do seu valor na superfície.

Se a temperatura for considerada constante, a diminuição da pressão com o aumento da altitude corresponde a uma diminuição na densidade.

Resposta

88,3 %

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