O volume de uma amostra de um gás ideal é reduzido adiabaticamente de para . A pressão e temperatura iniciais são e . A pressão final é . (a) O gás é monoatômico, diatômico ou poliatômico? (b) Qual é a temperatura final? (c) Quantos mols do gás existem na amostra?

(a) Então vamos tentar achar o valor de :

Repare que como temos os termos de volume dos dois lados, e elevados ao mesmo expoente, não precisamos nos preocupar com a passagem de litros para metros cúbicos aqui, beleza? Pois, se isolássemos algum , as unidades de se cortariam.

Aplicando logaritmos aos dois lados da equação, vamos lembrar das seguintes propriedades:

Então beleza, a equação vai ficar assim:

Isolando os termos com o :

Isolando e aplicando as propriedades do logaritmo:

E em qual desses casos isso se encaixa? O caso diatômico, pois:

Portanto, o gás é diatômico. Beleza?

(b) Agora a gente pode usar a lei dos gases ideais pra encontrar a temperatura final:

Isolando :

Substituindo os valores que temos:

Novamente, não precisamos nos preocupar com as unidades de medida do volume, pois elas se cortam na fração, beleza?

(c) E agora queremos saber quantos mols de gás existem na amostra. Bom, qual fórmula que conhecemos envolvendo o número de mols e as informações do enunciado?

Exatamente, a outra formulação da lei dos gases ideais:

É só escolher um dos estados (o inicial ou o final) e substituir nessa equação:

Se quisermos deixar a pressão em atm, o volume em litros e a temperatura em Kelvin, temos que usar a constante certa também:

E então: