Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 19.9 - Ex. 62
Um gás ideal diatômico, com rotação, mas sem oscilações, sofre uma compressão adiabática. A pressão e volume iniciais são e . A pressão final é . Qual é o trabalho realizado pelo gás?
Passo 1
Faala ae, beleza? Vamos lá!
Bom, em qualquer caso, o trabalho realizado por um gás segue essa fórmula aqui:
O problema pra resolver a integral é o seguinte: achar uma expressão que dê a pressão em função do volume do gás!
Mas como o processo é adiabático, já temos uma vantagem. Em qualquer ponto, a pressão e o volume vão seguir essa relação com os valores iniciais:
Isolando a pressão:
Passo 2
Beleza, agora a integral lá do início fica assim:
Tirando as constantes de dentro da integral:
Vamos resolver de forma “algébrica” antes de substituir os valores, essa integral é bem simples de fazer, considerando que o é uma constante.
A propriedade que vamos usar é essa aqui:
Então:
Mas ainda não acabou, porque não temos o volume final, só a pressão.
Passo 3
Voltando naquela relação da transformação adiabática, podemos afirmar o seguinte:
Ok, agora vamos substituir isso na nossa fórmula:
Agora cuidado, é uma álgebra meio chata:
Agora aquele vai se cancelar com os , e vamos colocar o em evidência:
Como o gás é diatômico, mas ele não oscila, ficamos apenas com 2 graus de liberdade da rotação. Assim, o expoente gama vale:
Onde:
Nesse caso, . Então:
Assim:
Os outros valores já foram dados no enunciado:
Lembrando que .
E então:
Resposta
O trabalho realizado pelo gás é .