Um gás ideal diatômico, com rotação, mas sem oscilações, sofre uma compressão adiabática. A pressão e volume iniciais são 1,20a t m e 0,200m 3 . A pressão final é 2,40a t m . Qual é o trabalho realizado pelo gás?

O trabalho realizado pelo gás é W = - 1,0040.10 4J .

Enunciado

Faala ae, beleza? Vamos lá!

Bom, em qualquer caso, o trabalho realizado por um gás segue essa fórmula aqui:

O problema pra resolver a integral é o seguinte: achar uma expressão que dê a pressão em função do volume do gás!

Mas como o processo é adiabático, já temos uma vantagem. Em qualquer ponto, a pressão e o volume vão seguir essa relação com os valores iniciais:

Isolando a pressão:

Beleza, agora a integral lá do início fica assim:

Tirando as constantes de dentro da integral:

Vamos resolver de forma “algébrica” antes de substituir os valores, essa integral é bem simples de fazer, considerando que o é uma constante.

A propriedade que vamos usar é essa aqui:

Então:

Mas ainda não acabou, porque não temos o volume final, só a pressão.

Voltando naquela relação da transformação adiabática, podemos afirmar o seguinte:

Ok, agora vamos substituir isso na nossa fórmula:

Agora cuidado, é uma álgebra meio chata:

Agora aquele vai se cancelar com os , e vamos colocar o em evidência:

Como o gás é diatômico, mas ele não oscila, ficamos apenas com 2 graus de liberdade da rotação. Assim, o expoente gama vale:

Onde:

Nesse caso, . Então:

Assim:

Os outros valores já foram dados no enunciado:

Lembrando que .

E então:

O trabalho realizado pelo gás é .