Enunciado
Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 6.5 - Ex. 43
Um gato está cochilando em um carrossel parado, a uma distância de do centro. O brinquedo é ligado e logo atinge a velocidade normal de funcionamento, na qual completa uma volta a cada . Qual deve ser, no mínimo, o coeficiente de atrito estático entre o gato e o carrossel para que o gato permaneça no mesmo lugar, sem escorregar?
Passo 1
Show de bolinhas pessoal, pro gato permanecer no mesmo lugra enquanto o carrossel gira, temos que a força de atritoestático que atua sobre o gato deve ser igual ou maior que a força centrípeta agindo sobre o gato, devido a rotação do carretel, sendo assim;
Onde é a força de atrito estático, enquanto é a aceleração centrípeta. Lembrando que:
Além disso, podemos perceber que como não há movimento no eixo na direção do peso e da normal, então há um equilíbrio de forças, de forma que:
Logo:
Passo 2
Além disso, podemos lembrar que como a velocidade é constante, calculamos ela como:
No caso, sabemos que o carrossel da uma volta em torno da sua circunferência, dentro de um período , de forma que:
Passo 3
Então substituindo na equação que descobrimos no passo , vemos que:
Logo:
Isolando :
Substituindo, por fim, os valores conhecidos que nos é dado pelo enunciado, obtemos que: