Enunciado
Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 6.3 - Ex. 35
Um barco de está navegando a quando o motor é desligado. O módulo da força de atrito entre o barco e a água é proporcional à velocidade do barco: , onde está em metros por segundo e em Newtons. Determine o tempo necessário para o barco reduzir a velocidade para .
Passo 1
Belezera galerinha, este é um problema que precisamos ter bastante atenção. Aqui nós NÃO PODEMOS usar a função da velocidade , porque a força de atrito é a força resultante neste problema e ela não é constante, afinal ela depende da velocidade :
Logo a aceleração também não será constante. Portanto, para este problema devemos saber aplicar o conceito de integral e derivada.
Vamos começar aplicando a segunda lei de Newton para o eixo do movimento:
Substituindo o valor de dado e lembrando que a aceleração é a derivada da velocidade, , obtemos:
Arrumando essa equação:
Passo 2
Iradoso galera, agora a gente pode lembrar lá das aulinhas de calculo, e das EDO’s que a gente pensou que nunca iria usar, pois bem, vamos usar agora rsrs. Se liga só, podemos integrar dos dois lados, respeitando suas coordenadas, de forma que:
Lembrando que devemos converter de para e para isso devemos dividir a velocidade dada por . Assim:
Portanto, substituindo os valores na integral:
Passo 3
Calculando as integrais:
Logo:
Isolando :