Uma criança coloca uma cesta de piquenique na borda de um carrossel com 4,6   m de raio que dá uma volta completa a cada 30   s . (a) Qual é a velocidade de um ponto da borda do carrossel? (b) Qual é o menor valor do coeficiente de atrito estático entre a cesta e o carrossel para que a cesta não saia do lugar?

Passo 1

O enunciado nos diz que a cada 30   s a cesta da uma volta completa com o carrossel, a partir daí podemos interpretar que eles estão em um movimento circular uniforme e, portanto, podemos calcular a velocidade usando a seguinte relação:

v = 2 π R T       e q . 1

Onde esse T é o período e R é o raio, que foram dados na questão. Portanto, substituindo os valores conhecidos, podemos determinar a velocidade na ponta do carrossel:

v = 2 π 4,6 30 = 0,96   m / s

Passo 2

Para determinar o menor valor do coeficiente de atrito estático devemos perceber que a única força radial que atua neste problema é a força de atrito. Portanto, aplicando a segunda lei de Newton para a componente radial:

f s = m a c

Para tanto, devemos lembrar que a força de atrito estático máximo pode ser calculado usando a seguinte relação:

f s m á x = μ s N

E a aceleração centrípeta:

a c = v 2 R

Lembrando também que o eixo y está em equilíbrio e, portanto:

N = P = m g

Assim, podemos combinar as equações acima:

μ s m g = m v 2 R

Isolando μ s :

μ s = v 2 R g = 0,96 2 4,6 × 9,8 = 0,020

Resposta

  1. v = 0,96   m / s ;
  2. μ s = 0,020 .
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