Um gerador de corrente alternada produz uma força eletromotriz ε = ε m   s e n   ω t - π 4 , onde ε m = 30,0   V e ω = 350   r a d / s . A corrente no circuito ligado ao gerador é dada por i t = I   s e n   ω t + π 4 , em que I = 620   m A . (a) Em que instante após t = 0 a força eletromotriz atinge o valor máximo pela primeira vez? (b) Em que instante após t = 0 a corrente atinge o valor máximo pela primeira vez? O circuito contém um único elemento além do gerador. Trata-se de um capacitor, um indutor ou um resistor? Justifique sua resposta. (d) Qual é o valor do elemento?

Passo 1

O problema fala de um circuito composto por um gerador de corrente alternada e um elemento desconhecido, que pode ser um capacitor, um indutor ou um resistor. São dadas as expressões para a fem e para a corrente:

ε = ε m   s e n   ω t - π 4

t = I   s e n   ω t + π 4

No item (a), queremos o instante de tempo em que ε = 0 . Para isso,

ω t - π 4 = π 2 ⇒ ω t = 3 π 4 ⇒ t = 3 π 4 ω

Usando ω = 350   r a d / s , têm-se

t = 6,73 ⋅ 10 - 3   s

Passo 2

Já no item (b), fazemos a mesma coisa para a corrente:

ω t + π 4 = π 2 ⇒ ω t = π 4 ⇒ t = π 4 ω

Assim,

t = 2,24 ⋅ 10 - 3   s

Note que a corrente atinge o máximo antes da fem, de modo que ela está adiantada com relação a tensão da fonte. Isso é característico de um capacitor!

Passo 3

Como o único elemento resistivo é um capacitor:

Z = χ C

Assim,

Z = ε m I ⇒ χ C = ε m I

Por outro lado,

χ C = 1 ω C

Assim,

1 ω C = ε m I ⇒ C = I ε m ω

Usando os dados do enunciado:

C = 5,90 ⋅ 10 - 5   F

Resposta

t = 6,73 ⋅ 10 - 3   s

t = 2,24 ⋅ 10 - 3   s

Capacitor

C = 5,90 ⋅ 10 - 5   F

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