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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 29.1 - Ex. 65

Determine (a) o fator Q e (b) a largura de ressonância (em hertz) para o circuito no problema 64. (c) Qual é o fator de potência quando ω = 8000   r a d / s .

Passo 1

Opa galera, tudo certinho com vocês? Bora cair pra cima da questão! Ela se baseia na questão passada (64), então se você veio direto pra essa, dá uma olhadinha lá antes, okay?! Ela nos pede o fator Q , a largura de ressonância e o fator de potência para uma nova frequencia, ω = 8000   r a d / s .

Passo 2

No item (a), temos que achar esse tal fator Q . Ele é definido como a reatância sobre a resistência. Para o circuito com indutor, temos:

Q = ω 0 L R

Sabendo que:

ω 0 = 1 L C

Temos:

Q = L L C R = 1 R L C

Aplicando os valores numéricos:

Q = 1 R L C

Q = 1 5   Ω 10   m H 2   μ F = 14.1  

Passo 3

Essa largura de ressonância, é dada pela frequência dividida pelo fator Q, que descobrimos no passo anterior 😊. Logo:

Δ f = f 0 Q

Sabendo que:

ω 0 = f 0 2 π

Logo,

Δ f = f 0 2 π Q

Aplicando os valores numéricos:

Δ f = 7.07 × 10 3   r a d / s 2 π ( 14.1 ) = 80   H z

Simples assim!

Passo 4

Pra gente finalizar, vamos calcular o fator de potência. E usando o que a gente achou da questão passada, o fator de potência é dado por:

c o s δ = R R 2 + X L - X C 2

c o s δ = R R 2 + ω L - 1 ω C 2

Aplicando os valores numéricos:

c o s δ = 5   Ω 5   Ω 2 + ( 8000   s - 1 ) ( 10   m H ) - 1 8000   s - 1 2   μ F 2

cos ⁡ δ = 0.27

E é isso, valeu galera!

Resposta

a Q = 14.1  

b Δ f = 80   H z

c cos ⁡ δ = 0.27

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