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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 29.1 - Ex. 62

Um circuito consiste em um gerador ac ideal, um capacitor de 20 μ F e um resistor de 80   Ω , todos conectados em série. A saída do gerador tem uma fem de pico de 20   V e a carcaça do gerador gira a 400   r a d / s . Determine (a)o fator de potência, (b) a corrente rms e (c) a potência média fornecida pelo gerador.

Passo 1

Faala meus queridos, tudo bem com vocês? Espero que sim! Essa questão consiste em achar certos parâmetros para um circuito de um capacitor e um resistor em série. Para facilitarmos nosso entendimento, vou mostrar pra vocês um diagrama com relações entre o fator de potência, as reatâncias e as potências!

Passo 2

Agora galera, vamos usar nada mais nada menos que trigonometria! Isso mesmo, trigonometria! Vem que vou mostrar pra vocês como: no item (a) ele pede o fator de potência. O fator de potência é dado pelo cosseno do ângulo δ . Ou seja:

cos ⁡ δ = R Z = R R 2 + X c 2 = R R 2 + 1 ω 2 C 2

Aplicando os valores numéricos:

cos ⁡ δ = 80   Ω 80   Ω 2 + 1 ( 400 s - 1 ) 2 ( 20 μ F ) 2 = 0.54

E esse é o fator de potência

Passo 3

Agora no item (b) vamos expressar a corrente rms. Essa corrente é a corrente em função da tensão em rms dividida pela impedância do circuito. Vamos pra cima!

I r m s = V r m s Z

Abrindo essa equação, temos:

I r m s = V m a x 2 R 2 + 1 ω 2 C 2

Um monstrinho né?! Mas relaxa, temos todos as variáveis pra isso!

I r m s = 20   V 2 80   Ω 2 + 1 ( 400 s - 1 ) 2 ( 20 μ F ) 2 = 95.3   m A

Passo 4

Belezinha, pra gente finalizar vamos calcular a (c) potência média! Ela é dada pela formula padrão para potência, só que em vez da impedância, vamos usar a resistência do sistema. Fazemos isso para calcular a potência real em cima da resistência que é um valor real:

P m e d i o = I r m s 2 R

P m e d i o = 95.3   m A 2 80   Ω = 0.73   W

E é isso galera, até a próxima!

Resposta

a c o s δ = f p = 0.54

b I r m s = 95.3   m A

c P m e d i o = 0.73   W

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