Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 10.7 - Ex. 51
Um giroscópio possui movimento de precessão em torno de um eixo vertical. Descreva o que ocorre com a velocidade angular de precessão quando são feitas as seguintes mudanças nas variáveis, mantendo-se as outras grandezas constantes:
a) a velocidade angular de spin do volante dobra;
b) o peso total dobra;
c) o momento de inércia em torno do eixo do volante dobra;
d) a distância entre o pivô e o centro de gravidade dobra.
e) O que ocorreria se todas as quatro variáveis indicadas nos itens de (a) até (d) dobrassem de valor?
Passo 1
A velocidade angular de precessão é inversamente proporcional à velocidade angular da rotação em torno do eixo. Isso é visto por
Onde se denomina velocidade angular de precessão escalar. Portanto, a velocidade angular de precessão é inversamente proporcional à velocidade angular da rotação em torno do eixo.
Passo 2
Agora vamos analisar os casos, quando a velocidade angular de spin do volante dobra, a velocidade angular de precessão é dividida pela metade, uma vez que e são inversamente proporcionais.
Se o peso dobra, a velocidade angular de precessão também dobra, uma vez que são grandezas diretamente proporcionais e supondo que o peso adicionado seja distribuído de forma que o raio e o momento de inércia não sejam alterados.
De forma análoga, quanto às grandezas, se o momento de inércia em torno do eixo do volante dobra, então a velocidade angular de precessão é reduzida pela metade, supondo que w e r não sejam alterados.
E, por fim, se a distância entre o pivô e o centro de gravidade dobra, consequentemente, a velocidade angular de precessão dobra.
Se todas as quatro variáveis indicadas nos itens de (a) até (d) dobrassem de valor não iria alterar o resultado obtido.
Resposta
a) dividido pela metade;
b) dobra;
c) reduzido pela metade;
d) dobra;
e) inalterado.