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Enunciado

Física - Alaor Chaves- Ed: 1º - Capítulo 10.Exercícios e Problemas - Ex. 17

10.17E Um pião tem massa de 50   g e momento de inércia de 7 0   g.cm² , gira com velocidade angular de ω = 150   s -1 . Seu centro de massa está 4,0   cm distante da ponta. O coeficiente de atrito estre a ponta do pião e a mesa é μ = 0,40 . Qual é o ângulo θ m á x máximo de inclinação do pião para que sua ponta possa ficar imóvel.

Passo 1

Show de bolinhas pessoal, como vimos na Seção 10.4 que o seno do ângulo que um pião faz com o chão é dado por:

sen ⁡ θ = μ g Ω 2 r

Onde Ω é a velocidade de precessão definida como:

Ω = M g r I ω

Onde M é a massa total, I é o momento de inércia do pião, r é a distância da ponta que toca o chão até o centro de massa. Logo temos que o seno é dado como:

sen ⁡ θ = μ g M g r I ω 2 r

sen ⁡ θ = I 2 ω 2 μ M 2 g r 3

Passo 2

Então se a gente substituir os valores que o enunciado nos deu na nossa equação (de acordo com o sistema internacional de medidas) teremos que:

sen ⁡ θ = 7 × 10 - 6 2 . 150 2 . 0,4 0,05 2 . 9,8 0,04 3

sen ⁡ θ = 0,25

Logo tirando o inverso desse valor, descobrirmos que:

θ = arcsen ⁡ 0,25

θ ≈ 16 °

Resposta

θ ≈ 16 °

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