Enunciado

Um giroscópio de demonstração pode ser construído retirando-se o pneu de uma roda de bicicleta com diâmetro de 0,650 m, enrolando-se um fio de chumbo no aro e fixando-o nele. O eixo se projeta 0,200 m para cada lado da roda, e uma garota apoia as extremidades do eixo em suas mãos. A massa do sistema é igual a 8,0 kg; toda a sua massa pode ser considerada concentrada em sua periferia. O eixo é horizontal, e a roda gira em torno do eixo com 5,0 rot/s. Ache o módulo, a direção e o sentido da força que cada mão exerce sobre o eixo (a) quando ele está em repouso; (b) quando está girando em um plano horizontal em torno de seu centro com 0,050 rot/s; (c) quando o eixo está girando em um plano horizontal em torno de seu centro com 0,300 rot/s. (d) Com que taxa o eixo deve girar, de modo que ele possa ser suportado apenas em uma de suas extremidades?

Passo 1

Vamos fazer mais uma questão!!

E aiii galera,

As condições que F L   e   F R devem satisfazer são:

F L + F R = w   e   F L - F R = Ω I ω r

Onde a segunda equação τ = Ω L   é dividido por r.

Essas duas equações podem ser resolvidas para as forças, chegando em:

F L = 1 2 w + Ω I ω r

E

F R = 1 2 w - Ω I ω r

Usando os valores:

w = m g = 8.00 k g 9.80 m s 2 = 78.4 N

I ω r = ( 8.00 k g ) ( 0325 m ) 2 ( 5.00 r e v / s × 2 π r a d / r e v ) 0200 m = 132.7 k g ⋅ m s

Temos:

F L = 39.2 N + Ω 66.4 N ⋅ s ,     F R = 39.2 N - Ω ( 66.4 N ⋅ s )

Passo 2

Letra a:

Ω = 0 ,

F L = F R = 392 N

Passo 3

Letra b:

Ω = 0.05 r e v s = 0.314 r a d s ,

F L = 60.0 N ,

F R = 184 N

Passo 4

Letra c:

Ω = 03 r e v s = 1.89 r a d s ,

F L = 165 N ,

F R = - 862 N

com o sinal negativo indicando uma força descendente.

Passo 5

Letra d:

F R = 0   nos dá: 

Ω = 39.2 N 66.4 N ⋅ s = 0.590 r a d / s ,   que são  0.0940 r e v / s

Resposta

  1. 392 N
  2. F L = 60.0 N , F R = 184 N
  3. F L = 165 N ,     F R = - 862 N
  4. Ω = 39.2 N 66.4 N ⋅ s = 0.590 r a d / s ,  que são  0.0940 r e v / s
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