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Enunciado

Física - Moysés - Vol. 3- Ed: 1º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 8

Uma gota liquida de raio R , uniformemente carregada com carga Q , divide-se em duas, de raios e cargas iguais, que se separam e se afastam até ficar a grande distancia uma da outra. (a) Qual é a variação da energia potencial eletrostática nesse processo? (b) Se adotássemos esse modelo para a fissão do U 235 , admitindo que ele pudesse se fissionar dessa forma, qual seria a energia liberada na fissão, em MeV? Calcule o raio do núcleo pela formula: R ≈ 1,3 × A 1 3 F , onde 1 F   f e r m i = 10 - 13 c m e A é o numero de massa (n.º de prótons +n.º de nêutrons).

Passo 1

Para resolvermos, vamos utilizar um resultado obtido pelo livro, na qual nos diz que a energia potencial eletrostática é dada por

U r = q ⋅ V ( r )

ou, para o caso de uma esfera, U = 3 5 ⋅ Q 2 k R , onde k = 4 π ε 0 . Após isso vamos calcular o Δ U tanto no item (a) quanto no item (b).

Passo 2

  1. Bom, vamos lá! Como já dito no passo 1, vamos começar com algumas considerações que o próprio enunciado nos diz. Temos que Q = 2 q 1 , onde q 1 são as cargas de cada gota de água após a separação e V = 2 V 1 , onde V 1 e V são os volumes das gotas divididas e da gota inteira, respectivamente. Assim, temos que a energia potencial eletrostática da nossa gota inteira, como já dito, é

    2. U = 3 5 ⋅ Q 2 k R

    e das gotas separadas são

    U 1 = 3 5 ⋅ q 1 2 k R 1

    Podemos encontrar relações entre as gotas menores e a grande, sendo que q 1 = Q 2 e para o raio, teremos que

    V = 2 V 1

    4 3 π R 3 = 2 ⋅ 4 3 π R 1 3

    2 R 1 3 = R 3

    R 1 = R ⋅ 2 - 1 3

    Assim, calculando nosso Δ U , teremos que:

    Δ U = U + 2 U 1 = 3 5 ⋅ Q 2 k R - 2 ⋅ 3 5 ⋅ 2 1 3 ⋅ Q 2 2 2 k R = 1 - 2 1 3 ⋅ 2 - 1 ⋅ 3 5 ⋅ Q 2 k R =

    = 1 - 2 - 2 3 ⋅ 3 5 ⋅ Q 2 k R

    Passo 3

  2. O enunciado nos diz para usarmos a seguinte formula para o raio do U 235 :

  R ≈ 1,3 × A 1 3 F

Temos que A será de 235 . Substituindo, multiplicando e convertendo para metros, teremos que:

R ≈ 1,3 × 235 1 3 = 305,5   F = 3,055 × 10 - 13 m

Utilizando a carga do elétron como Q = - 1,602 × 10 - 19 C , vamos ter que, ao substituir na equação encontrada no item anterior:

Δ U = 1 - 2 - 2 3 ⋅ 3 5 ⋅ Q 2 k R = 0,22 ⋅ 8464 ⋅ 2,57 × e - 38 C 2 4 ⋅ π ⋅ 8,85 × - 12 C 2 N ⋅ m 2 ⋅ 3,055 × 10 - 13 m = 5,39 × 10 - 14 N ⋅ m

= 5,39 × 10 - 14 J

Convertendo para e V , vamos ter que:

= 5,39 × 10 - 14 J = 337   M e V .

Resposta

  1. Δ U = 1 - 2 - 2 3 ⋅ 3 5 ⋅ Q 2 k R .
  2. Δ U = 337   M e V .
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