Enunciado
Física - Moysés - Vol. 3- Ed: 1º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 13
Um fio metálico isolado, de resistividade e seção transversal de área , é enrolado num cilindro de raio e comprimento , ficando com espiras bem juntas uma das outras. As extremidades do fio estão ligadas a um gerador de corrente alternada de frequência angular . Calcule:
a) A resistência do fio.
b) A auto-indutância do fio.
c) A diferença de fase entre a corrente e a voltagem através do fio.
Passo 1
Bom, o item (a) é bem simples, queremos achar a resistência elétrica do fio, que é dada por
O comprimento do fio é dado por
Isso ocorre pois o fio é enrolado vezes no cilindro de raio . Cada enrolamento tem um comprimento . Portanto, a resistência do fio é
Passo 2
No item (b) queremos a autoindutância do fio. Para isso, calculamos o fluxo magnético sobre o solenoide formado pelo fio:
Mas o campo magnético é o campo gerado pelo próprio fio (solenoide):
Logo,
Assim,
Como o fluxo pode ser escrito na forma , temos que a autoindutância é
Passo 3
Por fim, queremos achar a diferença de fase entre a corrente e a voltagem. Para isso, escrevemos
Além disso, aplicamos a lei de Ohm com a impedância elétrica :
Com isso,
Mas lembre-se que , onde é a resistência elétrica e é a reatância indutiva. Assim,
Como só estamos interessados na fase, precisamos ohar apenas para o termo . Temos que
Assim,
Usando as respostas dos itens (a) e (b):
Portanto, a defasagem entre a corrente e a voltagem é