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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 53

O Grande Sandine é um acrobata de circo com massa de 60,0 kg, que é lançado por um canhão (na realidade um canhão com molas). Você não encontra muitos homens com essa bravura, e por isso você o auxilia a projetar um novo canhão. Esse novo canhão deve possuir mola muito grande com massa pequena e uma constante da mola igual a 1100 N/m que ele deve comprimir com uma força de 4400 N. A parte interna do cano do canhão é revestida com Teflon, de modo que a força de atrito média é apenas igual a 40 N durante o trajeto de 4,0 m em que ele se move no interior do cano. Com que velocidade ele emerge da extremidade do cano, situada a 2,5 m acima de sua posição de equilíbrio inicial?

Passo 1

O exercício consiste em uma descobrir a velocidade de lançamento dada certas condições da mola e atrito. Usaremos conservação de energia mecânica para identificar a velocidade de saída do grande acrobata Sandine.

Passo 2

Temos o seguinte caso para o exercício:

Aplicando a conservação de energia mecânica, teremos que

1 2 ⋅ m ⋅ v i 2 + m ⋅ g ⋅ h i + U e l á s t i c a =   1 2 ⋅ m ⋅ v f 2 + m ⋅ g ⋅ h f + W f a t

Utilizando as informações que nos é dada pela imagem acima e pelo enunciado do problema, temos que v i = 0 , h i = 0 , W f a t = 40   N , k m o l a = 1100 N m , F e l á s t i c a = 4400   N , h f = 2.5   m .

Primeiro vamos descobrir o quanto da mola é comprimida. Através da F e l á s t i c a , chegamos que:

F e l á s t i c a = k ⋅ x = 4400   N

x = 4400   N 1100   N / m = 4   m

Assim, agora na conservação de energia, temos que:

1 2 ⋅ k ⋅ x 2 = 1 2 ⋅ m ⋅ v f 2 + m ⋅ g ⋅ h f + f ⋅ d

1 2 ⋅ 1100   N / m ⋅ 4   m 2 = 1 2 ⋅ 60   k g ⋅ v f 2 + 60   k g ⋅ 9.8   m / s 2 ⋅ 2.5   m + 40   N ⋅ 4   m

v f = 2 ⋅ ( 1 2 ⋅ 1100   N / m ⋅ 4   m 2 -   60   k g ⋅ 9.8   m / s 2 ⋅ 2.5   m - 40   N ⋅ 4   m ) ) 60   k g   = 15.45 m / s

Resposta

A velocidade de saída é 15.45   m / s

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