Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 103
Um foguete de fogos de artifício é disparado verticalmente de baixo para cima. Na sua altura máxima de , ele explode e se parte em dois pedaços, um com massa de e o outro com massa de . Na explosão, de energia química é convertida em energia cinética dos dois fragmentos. a) Qual é a velocidade escalar de cada fragmento logo após a explosão? b) É observado que os dois fragmentos atingem o solo ao mesmo tempo. A que distância um do outro eles caem no solo? Suponha que o solo é plano e a resistência do ar é desprezível.
Passo 1
Fala, galerinha! Beleza? Vamos resolver essa questão!
O enunciado nos dá uma situação de um foguete que explode em quando atinge sua altura máxima liberando dois fragmentos de massas diferentes que se deslocam até o chão com velocidades distintas.
Vamos usar conservação de momento e conservação de energia para descobrirmos quais as velocidades dos fragmentos e para encontrarmos as distâncias em que se encontram os fragmentos iremos usar as funções horárias do movimento.
Vamos lá!
Passo 2
a) Incialmente, vamos definir o fragmento com mais massa de fragmento e o de menor massa de fragmento . Assim, temos por conservação de momento no instante que explode e no instante seguinte que:
Onde e são a massa e a velocidade do foguete, respectivamente, e e são as massas e velocidades de cada fragmento.
Temos que no instante que o foguete explode o mesmo está em sua altura máxima, portanto sua velocidade nesse ponto é igual a zero. Assim, . Então:
Esse resultado até o momento nos diz que os dois fragmentos estão indo em sentidos opostos. Como também nos é dito que ambas chegam ao solo ao mesmo tempo, podemos afirmar que após a explosão um fragmento saí na direção positiva de e a outra na direção negativa, sem ter componentes da velocidade na direção .
Usando a conservação de energia mecânica agora, temos que a energia total após o sistema deve ser:
E substituindo os valores, obtemos:
Agora substituindo nosso valor encontrado para a velocidade de para obtermos :
E encontramos:
Substituindo em iremos obter que:
Passo 3
b) Para descobrirmos a distância em que os fragmentos estão precisamos encontrar o tempo de queda até o solo. Sabemos que ambos chegam ao mesmo tempo, logo não precisamos encontrar dois tempos diferentes.
Podemos utilizar a função horária do movimento para uma queda livre. Vamos orientar nosso eixo positivo de para baixo e nosso eixo positivo de x para a direita.
Sabemos que a velocidade em logo após a explosão é zero e que . Assim, nossa equação fica:
Temos que a velocidade em continuará constante e como não há forças agindo nessa direção, temos que a função horaria do deslocamento pode ser dado por:
E a distância entre os fragmentos será:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉