Enunciado

Uma haste móvel é observada tendo comprimento observado   =   2,00   m e está orientada a um ângulo de θ   =   30,0 ° em relação à direção do movimento, como mostrado na Figura P9.15. A haste tem uma velocidade de 0,995 c . (a) Qual é o comprimento próprio da haste? (b) Qual é o ângulo de orientação no referencial próprio?

Passo 1

E aiii gente, tudo bem com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

O comprimento da haste perpendicular ao movimento é o mesmo em ambas as estruturas adequadas da haste e na estrutura em que a haste está se movendo:

l y = l sin ⁡ θ = l P y

Onde l P y é o componente y do comprimento adequado.

Temos l = 2.00 m ,   e   θ = 30.0 ∘ ambos medidos em nosso quadro de referência. Além disso:

γ = 1 1 - v 2 c 2 = 1 1 - 0.995 2 ≈ 10.0

Conforme observado em nosso quadro,

l x = l c o s ⁡ θ = ( 2.00 m ) c o s ⁡ 30.0 ∘ = 1.73 m l y = l s i n ⁡ θ = ( 2.00 m ) s i n ⁡ 30.0 ∘ = 1.00 m

l P x   é um comprimento adequado, relacionado com l x   por  l x = l P x γ .

Então, l P x = 10.0 l x = 17.3 m l P y = l y = 1.00 m

Passo 2

Letra a:

l P = l P x 2 + l P y 2 = l x γ 2 + l y 2 = 17.4 m

Passo 3

Letra b:

No quadro adequado,

θ 2 = tan - 1 ⁡ l P y l P x = tan - 1 ⁡ l y γ l x = tan - 1 ⁡ tan ⁡ 30.0 ∘ γ = 3.30 ∘

Resposta

  1. 17.4 m
  2. 3.30 ∘
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