Uma hélice de avião possui massa de e comprimento igual a (de uma extremidade à outra). A hélice está girando a em relação a um eixo que passa pelo seu centro. a) Qual é sua energia cinética rotacional? Considere a hélice como uma barra delgada. b) Suponha que, devido a restrições de peso, você teve que reduzir a massa da hélice a da sua massa original, mas precisou manter o mesmo tamanho e a mesma energia cinética. Qual deveria ser sua velocidade escalar angular, em rpm?

a) Vamos começar calculando o momento de inércia da hélice, usando a equação vista no passo anterior e substituindo os valores dados pelo enunciado. Assim, temos que:

Agora convertendo a velocidade angular dada para , sabendo que ,vamos ter:

E substituindo e na equação da energia cinética , vamos obter:

b) Agora vamos considerar uma energia cinética para a primeira situação, dada por:

E uma segunda energia cinética dada por:

Só que o enunciado nos diz que elas precisam ser iguais, então:

Além disso, temos os mesmos comprimentos:

Então, igualando as equações da energia cinética e simplificando, vamos ter:

Isolando a velocidade angular :

E considerando que a massa é da massa , temos:

Portanto, a energia cinética rotacional é proporcional ao quadrado da velocidade angular e diretamente proporcional à massa do objeto.

Valeu, galera! Até a próxima! 😉