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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 9.4 - Ex. 44

Você deve projetar uma plataforma giratória industrial com 60,0   c m   de diâmetro e energia cinética de 0,250   J quando gira a 45,0   r p m   ( r e v / m i n ) .

a) Qual deve ser o momento de inércia da plataforma em relação ao eixo de rotação?

b) Se a sua oficina construir essa plataforma no formato de um disco maciço e uniforme, qual deve ser a sua massa?

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom?

Essa é uma questão bem direta, onde nós teremos que aplicar as fórmulas de cinética rotacional e momento de inercia.

Só temos que ter muito cuidado com as unidades.

Bora lá!

Passo 2

  1. A energia cinética rotacional é:

    2. K = I ω 2 2

    Temos que a velocidade angular deve ser dada em r a d / s , então:

    45 r e v m i n = 45   . 2 π 60 = 4,71 r a d / s

    Agora é só substituir a velocidade angular e a energia cinética ( 0,250 J ) e determinar o momento de inércia:

    I = 2 K ω 2 = 2 × 0,25 4,71 2

    I = 0,0225   k g . m 2

    Tranquilo até aqui?

    Passo 3

  2. O momento de inércia de um disco maciço e uniforme é:

I = 1 2 M R 2

O momento de inércia já temos, o raio foi dado no enunciado (metade do diâmetro!) então é só substituir nessa fórmula para determinar a massa:

M = 2 I R 2 = 2 × 0,0225 30 × 10 - 2 2

M = 0,5 k g

O que achou? Responde Aí!

Resposta

a ) 0,0225   k g . m 2

b ) 0,5 k g

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