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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 10.4 - Ex. 32

A hélice propulsora de um avião possui comprimento de 2,08   m (de uma extremidade a outra) e sua massa é de   117   k g . Logo no início do funcionamento do motor, ele aplica um torque

de 1950   N ⋅ m na hélice, que começa a se mover a partir do repouso. a) Qual é a aceleração angular da hélice? Considere a hélice como uma barra fina. (Sugestão: veja a Tabela 9.2.) b)

Qual é a velocidade angular da hélice propulsora quando ela atinge 5,0   r e v ? c) Qual é o trabalho realizado pelo motor durante as 5,0   r e v iniciais? d) Qual é a potência média fornecida pela máquina durante as 5,0   r e v iniciais? e) Qual é a potência instantânea do motor no instante em que a hélice propulsora completa essas 5,0   r e v ?

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos diz que a hélice (considere uma barra fina) propulsora de um avião possui comprimento de 2,08   m (de uma extremidade a outra) e sua massa é de   117   k g .

A hélice parte do repouso quando o motor aplica um torque de 1950   N ⋅ m .

Queremos calcular a aceleração angular e também a velocidade angular ω da hélice propulsora quando ela atinge 5,0   r e v .

Para isso, usaremos a seguinte expressão:

∑ τ = I α

Onde τ é o torque, I é o momento de inércia e α é a aceleração angular.

Também queremos calcula o trabalho W , a potência média P m e d e a potência instantânea do motor durante as 5,0   r e v iniciais.

Para não encher sua cabecinha de fórmulas, vou explicar aqui em cada passo.. certinho??

Bora lá!! 😉

Passo 2

  1. Bom... essa questão da para fazer de uma forma bem direta.

    2. Vamos aplicar um torque numa hélice em repouso e ela vai começar a girar com uma acelaração α . Então temos que

    ∑ τ = I α

    Além disso, como estamos falando de uma hélice, temos que sua inércia pode ser dada por,

    I = 1 2 m L 2

    Onde L é o tamanho da hélice e m é a massa.

    Substituindo os dados enunciado, temos que,

    I = 1 2 m L 2 = 1 2 117 k g ⋅ 2,08 m 2 = 42,2 k g ⋅ m 2

    Assim, vamos calcular a aceleração angular da hélice:

    α = τ I = 1950 N ⋅ m 42,2 k g ⋅ m 2 = 46,2 r a d / s 2

    Passo 2

  2. Como não nos foi fornecido o tempo, vamos calcular a velocidade angular pela equação:

    3. ω 2 = ω 0 2 + 2 α ∆ θ

    Subsitutindo,

    ⇒ ω = 2 α θ = 2 ⋅ 46,2 r a d / s 2 ⋅ 5 r e v ⋅ 2 π r a d / r e v = 53,9 r a d / s

    Passo 3

  3. Calculando o trabalho, obtemos:

    4. W = τ θ = 1950 N ⋅ m ⋅ 5 r e v ⋅ 2 π r a d / r e v   = 6,13 × 10 4 J

    Passo 4

    Com as informações já calculadas podemos encontraremos o tempo, por:

    t = ω - ω 0 α = 53,9 r a d / s 46,2 r a d / s 2 = 1,17 s

  4. E podemos encontrar a potencia média, P m e d :

    5. P m e d = W ∆ t = 6,13 × 10 4 J 1,17 s = 52,5 k W

    Passo 5

  5. Para calcular a potencia instantânea quando a hélice completa 5   r e v , temos:

P i n s t = τ * ω = 1950 * 53,9 = 7,6 k W

Resposta

  1. α = 42,2 r a d / s 2
  2. ω = 53,9 r a d / s
  3. W = 6,13 × 10 4 J
  4. P m e d = 52,5 k W
  5. P i n s t = 7,6 k W
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