Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 2.1 - Ex. 103

(a) Queremos fazer o gráfico da seguinte função:

Essa é uma função de primeiro grau, então o nosso gráfico será uma reta com inclinação e que cruza o eixo vertical no ponto .

Para desenhar isso no papel você pode fazer o seguinte, desenho o plano - e marque dois pontos quaisquer da função, por exemplo:

E depois é só traçar uma reta unindo os dois pontos:

E o enunciado pediu para calcularmos a área sob esse gráfico no intervalo que vai de até .

Nesse caso, a área sob o gráfico tem o formato de um trapézio, e temos que usar a seguinte fórmula para calcular a área:

E nesse caso:

E olhando mais perto no gráfico vemos que e , então:

(b) Vamos lembrar da relação entre a velocidade e a posição:

Ou, tomando o caminho contrário:

Então vamos integrar a função dada pelo enunciado para encontrar a função da posição:

(b) E agora vamos usar essa função para calcular o deslocamento no intervalo até :

E então o deslocamento total é:

(a) A área sob o gráfico resulta em .

(b) .