Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 2.1 - Ex. 103
A velocidade de uma partícula é dada por . (a) Esboce o gráfico vs. e encontre a área sob a curva para o intervalo que vai de até . (b) Encontre a função da posição. Use-a para calcular o deslocamento durante um intervalo de até .
Passo 1
(a) Queremos fazer o gráfico da seguinte função:
Essa é uma função de primeiro grau, então o nosso gráfico será uma reta com inclinação e que cruza o eixo vertical no ponto .
Para desenhar isso no papel você pode fazer o seguinte, desenho o plano - e marque dois pontos quaisquer da função, por exemplo:
E depois é só traçar uma reta unindo os dois pontos:
Passo 2
E o enunciado pediu para calcularmos a área sob esse gráfico no intervalo que vai de até .
Nesse caso, a área sob o gráfico tem o formato de um trapézio, e temos que usar a seguinte fórmula para calcular a área:
E nesse caso:
E olhando mais perto no gráfico vemos que e , então:
Passo 3
(b) Vamos lembrar da relação entre a velocidade e a posição:
Ou, tomando o caminho contrário:
Então vamos integrar a função dada pelo enunciado para encontrar a função da posição:
Passo 4
(b) E agora vamos usar essa função para calcular o deslocamento no intervalo até :
E então o deslocamento total é:
Resposta
(a) A área sob o gráfico resulta em .
(b) .