Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 20.1 - Ex. 46
O hélio líquido é armazenado em seu ponto de ebulição (4,2 K) em uma lata esférica que é separada por uma região evacuada do espaço de um escudo circundante que é mantido à temperatura do nitrogênio líquido (77 K). Se a lata tiver 30 cm de diâmetro e estiver enegrecida por fora, de modo a atuar como emissor de corpo negro, quanto hélio se evapora por hora?
Passo 1
Bom, a questão nos pede uma taxa, precisaremos então utilizar a derivada em relação ao tempo da quantidade de hélio. Para expressarmos isso, vamos utilizar uma das equações de calor. Como o hélio está no ponto de ebulição, vamos usar o calor latente do hélio:
Diferenciando a equação em relação ao tempo:
Como a massa de hélio que está evaporando que varia conforme o tempo passa, e L é constante:
Passo 2
E pela equação da potência, podemos buscar uma relação entre o processo de ebulição e a radiação da lata esférica:
Para o processo de ebulição, ficamos com:
Passo 3
Pela Lei de Stefan-Boltzmann, a radiação da lata esférica pode ser escrita assim:
Como o enunciado nos diz que a lata atua como um corpo negro, então , e como também nos dá o diâmetro da lata, podemos encontrar a área de sua superfície pela equação:
Substituindo na equação:
Além disso, vamos escrever a equação de tal maneira que possamos desprezar o termo por ser muito menor que :
e
Ficamos com:
Passo 4
Por fim, a gente substitui a equação que expressa a potencia irradiada pela esfera na equação do hélio em ebulição:
Isolamos o termo de taxa de hélio que evapora:
Substituindo os valores de cada grandeza:
Como o enunciado pede a taxa por hora, vamos converter o resultado: