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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 18.6 - Ex. 56

A vespa gigante se alimenta de abelhas japonesas. Entretanto, se uma vespa tenta invadir uma colméia, centenas de abelhas formam rapidamente uma bola em torno da vespa para detê-la. As abelhas não picam,mordem , esmagam ou sufocam a vespa; limitam-se a aquecê-la , aumentando sua temperatura do valor normal de 35 º C para 47 º C ou 48 º C , um valor que é mortal para a vespa, mas não para as abelhas. Suponha que 500   abelhas formam uma bola de raio R = 2,0 c m durante um intervalo de tempo 20   m i n , o mecanismo principal de perda de energia da bola é a radiação térmica, a superfície da bola tem uma emissividade de ϵ = 0,80 e a temperatura da bola é uniforme. Qual é a quantidade de energia que uma abelha precisa

produzir, em média, durante os 20   m i n para manter a temperatura da bola em 47 º C ?

Passo 1

Fala galerinha bonita do RespondeAí, tudo bem com vocês?

Saca só, a potência requerida para manter a temperatura da bola é igual a:

P = σ ϵ A T f 4 - T i 4

E dado que o raio da bola é r = 0,020   m , obtemos que a área será:

A = 4 π r 2

A = 4 π 0,020   m 2

A = 5,03 × 10 - 3   m²

Sendo assim, a potência em T f = 47   K + 273   K = 320   K e T i = 35   K + 273   K = 308   K , vale:

P = σ ϵ A T f 4 - T i 4

P = 5,67 × 10 - 8   W/m². K 4 0,80 ( 5,03 × 10 - 3   m ²) 320   K 4 - 308   K 4

P ≅ 0,34   W

Passo 2

Iradoso, então, pra gente achar o quanto de energia uma abelha precisa produzir, basta a gente dividir pelo número de abelhas o valor acima multiplicado pelo tempo:

E = P × ∆ t

Logo:

E = P × 20 × 60   s 500

E = 0,81   J

Resposta

E = 0,81   J

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