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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 20.1 - Ex. 18

Hélio líquido é armazenado em reservatórios contendo “superisolamento″ de 7,00 cm de espessura, que consiste em várias camadas de lâminas de Mylar aluminizadas muito finas. A taxa de evaporação do hélio líquido em um recipiente de 200 L é de aproximadamente 0,700 L por dia, quando o reservatório é armazenado à temperatura ambiente (20ºC). A massa específica do hélio líquido é de 0,125 kg / L e o calor latente de vaporização é de 21,0 kJ / kg. Estime a condutividade térmica do superisolamento.

Passo 1

Bom, o que queremos achar aqui? A condutividade térmica, k, certo?

Como faremos isso?

Para acharmos a condutividade térmica precisaremos avaliar qual é a taxa de condução de calor deste material superisolante. Sem lembram o que é ?

A taxa de condução é quanto calor passa por um material por unidade de tempo:

I = Q ∆ t

Nós temos dois tipos diferentes de calor aqui: o calor sensível, cuja transferência vai alterar a temperatura do corpo. E neste caso temos a taxa dada por:

I = k A . ∆ T ∆ x

E o calor latente, que causará vaporização do hélio líquido. Então, como o calor latente é dado por:

Q = L v . m

Então a variação da taxa será:

I = L v . d m d t

Legal ! Agora temos duas relações importantes, que vamos usá-las no passo 2.

Passo 2

A taxa de transferência de calor deverá ser igual, já que dependerá do material que estamos trabalhando:

k A . ∆ T ∆ x = L v . d m d t

Isolando a condutividade térmica:

k = L v . ∆ x . d m d t A .   ∆ T

Não sabemos nada sobre a taxa mássica com que o hélio escapa, mas sabemos que:

ρ = m V → m = ρ . V

Como queremos a variação:

d m d t = ρ . d V d t

Substituindo:

k = L v . ∆ x . ρ . d V d t A .   ∆ T

Também não sabemos a área, mas temos o volume. Que tal relacioná-los?

Vamos usar a seguinte relação:

A = 36 π . V 2 3

Substituindo:

k = L v . ∆ x . ρ . d V d t 36 π . V 2 3 .   ∆ T

Passo 3

Agora vamos analisar nossas variáveis:

L v = 21 k J k g

∆ x = 7   c m = 0,007   m

ρ = 125 k g m 3

d V d t = 0,7 L d i a   x   10 - 3 m 3 L x d i a 86400   s = 8,1   x   10 - 9   m 3 s  

V = 200   L   x   10 - 3 m 3 L = 0,2   m ³

∆ T = T a m b i e n t e - T v a p o r i z a ç ã o

]

Sabendo que o hélio vaporiza a aproximadamente 4K:

∆ T = 20 ° C + 273 - 4 K = 289   K

Agora sim! Jogamos na fórmula:

k = 21 k J k g . ( 0,007   m ) . 125 k g m 3 . 8,1   x   10 - 9   m 3 s 36 π . ( 0,2   m ³ ) ² 3 .   ( 289   K ) = 3,12   x   10 - 6 W m . K

Resposta

k = 3,12   x   10 - 6 W m . K

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