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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 20.1 - Ex. 30

Um carro, com um tanque de gasolina de aço com capacidade de 60L, é abastecido até a borda com 60L de gasolina quando a temperatura externa é 10ºC. O coeficiente de expansão de volume para gasolina a 25°C é 0,950   ×   10 - 3   K - 1 . Quanta gasolina é derramada do tanque quando a temperatura externa aumenta para 25ºC? Leve em conta a expansão do tanque de aço.

Passo 1

Legal galera, queremos saber quanto de gasolina é derramado quando a temperatura aumenta. Quando ocorre esta variação da temperatura, gasolina e tanque se expandem, no entanto, como a expansão da gasolina é maior ela transborda:

V t r a n s b = ∆ V g - ∆ V t

E como calculamos a variação volumétrica:

∆ V = V 0 , . β . ∆ T

Substituindo:

V 0 , g . β g . ∆ T - V 0 ,   T . β T . ∆ T = V t r a n s b

Bom, se o tanque é preenchido até a borda com gasolina:

V 0 ,   g = V 0 , T = V 0 ,  

Então:

( β g - β T ) . V 0 ∆ T = V t r a n s b

Passo 2

Agora vamos às variáveis:

V 0 = 60   L

∆ T = 25 ° C - 10 ° C = 15 ° C = 15   K

β g = 950   ×   10 - 6   K - 1

Na Tabela 20-1 temos que:

α a ç o = 11 ×   10 - 6   K - 1

Relacionando ambos os coeficientes:

β = 3 α

Então:

β a ç o = 33 ×   10 - 6   K - 1

Substituindo:

V t r a n s b = 950   ×   10 - 6   K - 1 - 33 ×   10 - 6   K - 1 . 60   L 15   K = 0,83   L

Resposta

V t r a n s b = 0,83   L

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