Enunciado

28. Um homem de 75   k g se pesa no pólo norte e no equador. Em qual dos casos a balança marca um peso maior? Em quanto?

Passo 1

Opa! Aqui vamos nós de novo!

Olha só! Primeiramente vamos fazer um desenhozinho pra entender mais ou menos como vai se dar nosso problema...

Onde para o pólo norte, temos o seguinte diagrama de forças, considerando o homem como uma partícula...

Já para o Equador, temos que...

E também sabemos dos seguintes dados...

m = 75,0   k g

T = 24   h

r = 6,37 ⋅ 10 6   m

Passo 2

Feito essa parte introdutória, vamos ao que interessa.

No polo norte, o homem está em equilíbrio estático, já que teoricamente está sobre o eixo de rotação da terra. Desse modo, a forma normal será igual ao peso dele...

n P = F G

n P = 75   k g ⋅ ( 9,81   m / s ² )

n P = 735,75   N

E esse será o valor medido pela balança nessa posição!

Já no equador a situação é diferente... O homem está sob o efeito da rotação da terra. De modo que precisaremos aplicar o somatório das forças na direção radial, para descobrir o valor medido pela balança.

∑ F r = F G - n E = m a r

F G - n E = m ω 2 R

Para determinar a velocidade angular ω da Terra, basta fazer...

ω = 2 π T

ω = 2 π 24   h ⋅ 3600   s 1 h

ω = 7,27 ⋅ 10 - 5   r a d / s

Sendo assim, ficamos com o seguinte valor medido pela balança, no caso, a força normal n E :

n E = F G - m ω 2 R

n E = ( 75   k g ) ( 9,81   m / s ² ) - ( 75   k g ) ( 7,27 ⋅ 10 - 5   r a d / s ) 2 ( 6,37 ⋅ 10 6   m )

n E = 733,225   N

Assim, a balança indica um valor maior no Pólo Norte.

Uma diferença de massa ∆ m , igual a:

∆ m = n P - n E g

∆ m = 735,75   N - 733,225 9,81   m / s ²

∆ m = 0,25   k g

Resposta

A   b a l a n ç a   i n d i c a   u m   v a l o r   m a i o r   n o   P ó l o   N o r t e .

D i f e r e n ç a   d e   m a s s a → ∆ m = 0,25   k g

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