14 . A   F I G U R A   Q 4.14 mostra três pontos sobre uma roda que está girando uniformemente.

a . Ordene em seqüência, da maior para a menor, as velocidades angulares ω 1 , ω 2   e   ω 3 destes pontos. Explique.

  b . Ordene em seqüência, do maior para o menor, os módulos v 1 ,   v 2   e   v 3 das velocidades desses pontos. Explique.

Passo 1

a . Ordene em seqüência, da maior para a menor, as velocidades angulares ω 1 , ω 2   e   ω 3 destes pontos. Explique.

A velocidade angular ω também é chamada de frequência angular, elas são a mesma coisa. E por vezes nos atrapalhamos por conta dos termos. Elas expressam a mesma coisa: o quanto algo se repete ao longo do tempo, mas um por meio de radianos e outra por meio de ciclos. Com essa relação aqui:

ω = 2 π f  

Dessa forma as velocidades angulares (frequência angular) serão as mesmas para qualquer ponto por que os repetições serão as mesmas ao longo do tempo, imagine a roda girando, independente do raio, das distancias entre o ponto e o centro... Uma volta da roda, será uma volta para todos os pontos.

Assim:

( a )     ω 1 = ω 2 = ω 3

Passo 2

  b . Ordene em seqüência, do maior para o menor, os módulos v 1 ,   v 2   e   v 3 das velocidades desses pontos. Explique.

Já aqui as coisas serão diferentes, aqui estamos lidado com velocidade “bruta”, temos que olhar para o componente tangencial ao movimento, que é a velocidade, é esse vetor em violeta:

Como uma volta da roda, será uma volta para todos os pontos, (frequência é mesma), o ponto mais afastado do centro ( 3 ), terá que “caminhar” mas rápido para poder acompanhar o ponto mais próximo do centro, visto que o perímetro da circunferência será maior para ele do que para os pontos ( 1 ) e ( 2 ) . Veja que v 1 e v 2 está no mesmo potencial, portando sua velocidade é a mesma.

Então a velocidade fica:

b     v 3 > ( v 1 = v 2 )

Nesse simulador gratuito vc pode perceber essas relações de forma mais intuitiva:

https://bit.ly/2yafexi

Resposta

( a )     ω 1 = ω 2 = ω 3

b     v 3 > ( v 1 = v 2 )

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