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Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - Ed: 5º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 49

Um homem joga uma pedra num poço.

  1. Ele ouve o som do espirro da água 2,40   s depois de soltar a pedra do repouso. A velocidade do som no ar (em temperatura ambiente) é 336   m / s . Em que distância a superfície da água está do topo do poço?
  2. E se? Se o tempo de viagem do som é ignorado, que percentual de erro é introduzido quando a profundidade do poço é calculada?

Passo 1

E aiii gente, tudo bem com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

A pedra cai a uma distância d por um intervalo de tempo Δ t 1 e o som do espirro viaja para cima pela mesma distância d por um intervalo de tempo Δ t 2 antes que o homem ouça. O intervalo de tempo total é:

Δ t = Δ t 1 + Δ t 2 = 2.40 s

Letra a:

A relação entre a distância em que a pedra cai e o intervalo de tempo Δ t 1 :

d = 1 2 g Δ t 1 2

A relação entre a distância em que a pedra cai e o intervalo de tempo Δ t 2 :

d = v s Δ t 2

Onde v s = 336 m s .

Substituindo Δ t 1 = Δ t - Δ t 2 temos:

2 v s Δ t 2 g = Δ t - Δ t 2 2 Δ t 2 2 - 2 Δ t + v s g Δ t 2 + Δ t 2 = 0 Δ t 2 2 - 2 2.40 s + 336 m s 9.80 m s 2 Δ t 2 + ( 2.40 s ) 2 = 0 Δ t 2 2 - ( 73.37 ) Δ t 2 + 5.76 = 0

Resolver a equação quadrática nos dá:

Δ t 2 = 0.0786 s → d = v s Δ t 2 = 26.4 m

Passo 2

Letra b:

Ignorando o tempo de viagem do som:

d = 1 2 9.80 m s 2 ( 2.40 s ) 2 = 28.2 m

Um erro de 6.82 % .

Resposta

  1. 26.4 m
  2. 6.82 % .
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