Enunciado

(Ilusão causada pela água). Uma das informações usadas pelo cérebro humano para determinar a localização de uma fonte sonora é a diferença Δ t entre o instante em que um som é detectado pelo ouvido mais próximo da fonte e o instante em que é detectado pelo outro ouvido. Suponha que a fonte está suficientemente distante para que as frentes de onda sejam praticamente planas e seja D a distância entre os ouvidos. (a) Se a direção da fonte faz um θ perpendicular ao plano do rosto (Fig. 17-30), qual é o valor de Δ t em termos de D e da velocidade v do som no ar? ( b) Se um pessoa está debaixo d'água e a fonte está exatamente à direita, qual é o valor de Δ t em termos de D e da velocidade v a do som na água? (c)Com base na diferença Δ t , o cérebro calcula erroneamente que a direção da fonte faz um ângulo θ ≠ 90 ° com uma perpendicular ao plano do rosto. Determine o valor de θ para água doce a 20 ° C .

Passo 1

Show de bola pessoal, primeiro de tudo é a gente perceber que o atraso Δ t é devido à distância d que cada frente de onda tem que percorrer até atingir a orelha esquerda, localizada em L , após alcançar a direita, em R . Daí, da figura do enunciado, a gente consegue relacionar essas constantes e encontrar Δ t assim:

d = v ∆ t

Δ t = d v

Logo:

∆ t = D s e n θ v

Tal que v é a velocidade do som.

Passo 2

(b)Usamos o mesmo raciocínio anterior, mas com a ressalva de que a velocidade do som na água, v a ) é diferente da velocidade do som no ar, representado por v . Nesse caso, como a fonte está exatamente à direita, θ = 90 º . Assim, temos:

Δ t ' = D s e n θ v a

∆ t ' = D v a

Passo 3

(c)Aqui, a gente vai precisar usar um dado fornecido na Tabela 17-1 do livro. Nela, podemos ver que a velocidade do som na água doce a 20 º C ( v d )   é igual a 1482 m s .Assim, com base na diferença Δ t , temos:

Δ t = D v d

∆ t = D s e n θ v

E então:

θ = arcsin ⁡ v v d

θ = arcsin ⁡ 343   m/s 1482   m/s

θ ≅ 13 °

Resposta

θ ≅ 13 °

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