Como indicado na Figura 10.46, um fio é enrolado diversas vezes em torno da periferia de um pequeno aro de raio 0,0800 m e massa igual a 0,180 kg. A extremidade livre do fio é puxada de

baixo para cima de um modo exato tal que o aro não se move verticalmente quando o fio é desenrolado.

a) Ache a tensão no fio enquanto ele se desenrola.

b) Calcule a aceleração angular do aro enquanto o fio se desenrola.

c) Ache a aceleração de baixo para cima da mão que puxa o fio.

d) O que mudaria nas suas respostas, se o aro fosse substituído por um disco maciço com o mesmo raio e a mesma massa?

Passo 1

Como é um movimento vertical, a tensão em que ele se desenrola é

T = m g = 0,18 × 9,8 = 1,76   N

Já a aceleração angular do aro enquanto o fio se desenrola é dada por τ = I ω . Sendo τ = T R , façamos

α = T R I

Sendo o momento de inércia I = M R 2

α = T R M R 2

Podemos relacionar a tração com a força peso, então

α = m g M R

Logo,

α = g R = 9,8 0,08 = 122,5   r a d / s 2

Agora a aceleração de baixo para cima da mão que puxa o fio é dada por

α = a R

a = α R = 0,08 × 122,5 = 9,8   m / s 2

Passo 2

Se o aro fosse substituído por um disco maciço com o mesmo raio e a mesma massa, alteraria o momento de inércia que passaria a ser I = 1 2 M R 2 . O momento angular dobraria e, consequentemente, a aceleração do centro de massa também.

Resposta

a) T = 1,76   N ;

b)   α = 122,5   r a d / s 2 ;

c) a = 9,8   m / s 2 ;

d) alteraria o momento de inércia; o momento angular dobraria e, consequentemente, a aceleração do centro de massa também.

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