Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 72
Como indicado na Figura 10.46, um fio é enrolado diversas vezes em torno da periferia de um pequeno aro de raio 0,0800 m e massa igual a 0,180 kg. A extremidade livre do fio é puxada de
baixo para cima de um modo exato tal que o aro não se move verticalmente quando o fio é desenrolado.
a) Ache a tensão no fio enquanto ele se desenrola.
b) Calcule a aceleração angular do aro enquanto o fio se desenrola.
c) Ache a aceleração de baixo para cima da mão que puxa o fio.
d) O que mudaria nas suas respostas, se o aro fosse substituído por um disco maciço com o mesmo raio e a mesma massa?
Passo 1
Como é um movimento vertical, a tensão em que ele se desenrola é
Já a aceleração angular do aro enquanto o fio se desenrola é dada por . Sendo , façamos
Sendo o momento de inércia
Podemos relacionar a tração com a força peso, então
Logo,
Agora a aceleração de baixo para cima da mão que puxa o fio é dada por
Passo 2
Se o aro fosse substituído por um disco maciço com o mesmo raio e a mesma massa, alteraria o momento de inércia que passaria a ser . O momento angular dobraria e, consequentemente, a aceleração do centro de massa também.
Resposta
a) ;
b);
c) ;
d) alteraria o momento de inércia; o momento angular dobraria e, consequentemente, a aceleração do centro de massa também.