Objeto cilíndrico não homogêneo. Na figura abaixo um objeto cilíndrico de massa M e raio R rola suavemente descendo uma rampa, a partir do repouso, e passa por um trecho horizontal de pista. Em seguida, rola para fora da pista, pousando a uma distância horizontal d = 0,506 m do final da pista. A altura inicial do objeto é H = 0,9 m ; a extremidade da pista está a uma altura de h = 0,10 m . O objeto é composto por uma camada cilíndrica central, também homogêneo (com massa específica) e um cilindro central, também homogêneo ( com uma massa específica diferente). O momento de inércia do objeto é dado pela expressão geral I = β M R 2 , mas β não é igual a 0,5 , como no caso de um cilindro homogêneo. Determine o valor de β .

Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 11.4 - Ex. 16

Objeto cilíndrico não homogêneo. Na figura abaixo um objeto cilíndrico de massa e raio rola suavemente descendo uma rampa, a partir do repouso, e passa por um trecho horizontal de pista. Em seguida, rola para fora da pista, pousando a uma distância horizontal do final da pista. A altura inicial do objeto é ; a extremidade da pista está a uma altura de . O objeto é composto por uma camada cilíndrica central, também homogêneo (com massa específica) e um cilindro central, também homogêneo ( com uma massa específica diferente). O momento de inércia do objeto é dado pela expressão geral , mas não é igual a , como no caso de um cilindro homogêneo. Determine o valor de

Passo 1

Olá pessoal, tudo bem? Vamos praticar um pouco?

Bom, como no sistema não há perda de energia, então podemos usar o princípio da conservação de energia no ponto mais alto, de altura e na parte horizontal.

Na parte superior temos apenas a energia potencial gravitacional, pois o objeto parte do repouso. Na pista horizontal vamos ter a energia potencial gravitacional mais a energia cinética (de rotação e de translação). O valor das energias é o mesmo nesses dois pontos, então:

Nossa missão agora é encontrar a velocidade. Para isso vamos olhar para o movimento que acontece depois que o cilindro deixa a plataforma.

Passo 2

O alcance da bola foi de e podemos relacionar o tempo de queda com o deslocamento horizontal. Sabendo que o cilindro apenas tinha velocidade horizontal podemos calcular a velocidade dele. Mas pra isso precisamos do tempo! Vamos olhar o movimento na vertical então.